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Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
• Association parallèle
On considère l’association parallèle de n dipôles d’impédances complexes
(fig. 7). La tension complexe
est la même aux bornes de chaque impédance. L’intensité complexe totale du courant est égale à la somme des
intensités complexes . On a donc :
avec
C.3.2 - Diviseur de tension
On considère l’association série de n impédances complexes
. La tension
complexe
aux bornes de l’impédance complexe
vaut :
d’où :
L’association parallèle de n dipôles d’admittances complexe
est équivalente à un dipôle unique d’admittance complexe
1 :
Calcul d’une impédance équivalente
Déterminer l’impédance équivalente au circuit constitué par un
conducteur ohmique de résistance R en parallèle avec un condensateur de capacité C.
Solution
L’association parallèle de la résistance R et de la capacité C est équivalente à l’admittance complexe :
d’où :
Théorème 1
Diviseur de tension
Dans l’association série de n impédances complexes
, la tension complexe
aux bornes de l’impédance
vaut :
Fig. 7 - Association parallèle de n impédances complexes et admittance équivalente.
Z n
⇔
Z k
Z 2
Z 1
Y eq
Y k
k
∑
=
i 1
u
i 2
i k
i
u
i
i n
Z k
u
i
i k
i
i k
k
∑
Y k u
k
∑
Y eq u,
=
=
=
Y eq
Y k
k
∑
1
Z k
------ .
k
∑
=
=
Y k
1. Cette relation n’est pas vraie
dans le cas général pour les
admittances réelles, modules des
admittances complexes.
Y eq
Y k
k
∑
1
Z eq
--------- .
=
=
Application 1
R
i R
i
i C
C
u
Y eq
1
R
--- - jCω
+
1 jRCω
+
R
------------------------ -,
=
=
Z eq
1
Y eq
-------- -
R
1 jRCw
+
------------------------- - .
=
=
Z k
u k
Z k
Fig. 8 - Diviseur de tension.
u 1
u
Z 1
Z 2
i
u k
Z k i ,
=
u k
Z k
Z eq
-------- -u.
=
Z k
u k
Z k
u k
Z k
Z eq
---------u
Z k
Z k
k
∑
-------------- -u.
=
=
KA_MPSI.book Page 218 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23