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Cours
C.1. Loi des nœuds
C.2. Loi des mailles
Dans un circuit, les différences de potentiel complexes changent de signe si
on inverse les bornes de mesure et elles sont additives :
et
.
C.3. Théorèmes généraux de l’électrocinétique
C.3.1 - Associations d’impédances complexes
• Association série
On considère l’association série de n dipôles d’impédances complexes
(fig. 6). L’intensité complexe du courant est la même dans toutes les impédances. La tension complexe totale est égale à la somme des tensions complexes
. On a donc :
avec
Loi 1
Loi des nœuds
La somme des intensités complexes des courants algébriques arrivant à
un nœud du circuit est égale à la somme des intensités complexes
des
courants algébriques s’en éloignant :
Loi 2
Loi des mailles
Dans une maille, la somme algébrique des différentielles de potentiel complexes mesurées en parcourant complètement la maille dans un sens donné
est nulle :
L’association série de n dipôles d’impédances complexes
est équivalente
à un dipôle unique d’impédance complexe 1 :
i i
i j
i i
arrivant
∑
i j
sortant
∑
=
.
u BA
u AB
–
=
u AC
u AB u BC
+
=
u i
maille
∑
0.
=
Fig. 6 - Association série de n impédances complexes et impédance complexe équivalente.
Z n
⇔
Z k
Z 2
Z 1
u
Z eq
Z k
k
∑
=
u
u 1
u 2
u k
u n
i
i
Z k
i
u
u k
u
u k
k
∑
Z k i
k
∑
Z eq i ,
=
=
=
Z eq
Z k .
k
∑
=
Z k
1. Cette relation n’est pas vraie
dans le cas général pour les
impédances réelles, modules des
impédances complexes.
Z eq
Z k .
k
∑
=
KA_MPSI.book Page 217 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23