216
Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
d’un dipôle et l’intensité du courant le traversant vérifie en effet une relation
de proportionnalité analogue à la loi d’Ohm pour les conducteurs ohmiques 1 :
ou
B.3.2 - Impédance et admittance réelles
Le module de la tension complexe
est l’amplitude de la tension sinusoïdale u :
De même, le module de
est
l’amplitude de l’intensité i :
B.3.3 - Avance de phase
L’argument de la tension complexe
est la phase de la tension
sinusoïdale u :
De même, l’argument de
est la phase de l’intensité i :
D’après la loi d’Ohm en notations complexes
on a donc :
soit :
C. Lois de l’électrocinétique
en complexes
Les lois de l’électrocinétique étudiées pour les dipôles linéaires restent valables en notations complexes.
Les impédances complexes
(admittances complexes
) des dipôles
linéaires en régime sinusoïdal forcé se comportent comme les résistances R
(conductances G) des conducteurs ohmiques 2 en courant continu.
Définition 3
• On définit l’impédance réelle Z d’un circuit, exprimée en ohm ( Ω ), comme
le module de son impédance complexe :
• De même, on définit l’admittance réelle Y d’un circuit, exprimée en siemens (S), comme le module de son admittance complexe :
L’impédance réelle Z du circuit permet de calculer l’amplitude I 0 de l’intensité connaissant l’amplitude U 0 de la tension et réciproquement
3 :
et
En régime sinusoïdal forcé, l’avance de phase
de la tension u sur
l’intensité i est l’argument de l’impédance complexe
du circuit
4 :
ou
i
1. La relation suivante comporte
plusieurs informations : l’une
contenue dans le module de
l’impédance ou de l’admittance
complexe, l’autre dans son
argument.
u
Zi
=
i
Yu.
=
Z
Y
2. On remarque que l’impédance
complexe d’un conducteur
ohmique est égale à sa résistance R.
Z
Z
Z
Z .
=
Y
Y
Y
1
Z
--- - .
=
=
u
U 0 e j ωt ϕ
+
(
)
=
U 0
u .
=
i
I 0 e j ωt ϕ′
+
(
)
=
I 0
i .
=
3. D’après la loi d’Ohm en notations
complexes
on a :
u Zi ,
=
u
Z i .
=
U 0
ZI 0
=
I 0
YU 0 .
=
u
U 0 e j ωt ϕ
+
(
)
=
ωt ϕ
+
u
( ).
arg
=
i
I 0 e j ωt ϕ′
+
(
)
=
ωt ϕ′
+
i
( ).
arg
=
u
Zi ,
=
u
( )
arg
Z
( )
arg
i
( ),
arg
+
=
ϕ
Z
( )
arg
ϕ′.
+
=
φ
ϕ ϕ′
–
=
Z
4. L’avance de phase φ est une
grandeur algébrique : φ Ͼ 0 si u
est en avance sur i, φ Ͻ 0 si u est
en retard sur i.
f
arg Z
( )
=
f
Y
( ).
arg
–
=
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Chapitre 7 : Régime sinusoïdal forcé
d’un dipôle et l’intensité du courant le traversant vérifie en effet une relation
de proportionnalité analogue à la loi d’Ohm pour les conducteurs ohmiques 1 :
ou
B.3.2 - Impédance et admittance réelles
Le module de la tension complexe
est l’amplitude de la tension sinusoïdale u :
De même, le module de
est
l’amplitude de l’intensité i :
B.3.3 - Avance de phase
L’argument de la tension complexe
est la phase de la tension
sinusoïdale u :
De même, l’argument de
est la phase de l’intensité i :
D’après la loi d’Ohm en notations complexes
on a donc :
soit :
C. Lois de l’électrocinétique
en complexes
Les lois de l’électrocinétique étudiées pour les dipôles linéaires restent valables en notations complexes.
Les impédances complexes
(admittances complexes
) des dipôles
linéaires en régime sinusoïdal forcé se comportent comme les résistances R
(conductances G) des conducteurs ohmiques 2 en courant continu.
Définition 3
• On définit l’impédance réelle Z d’un circuit, exprimée en ohm ( Ω ), comme
le module de son impédance complexe :
• De même, on définit l’admittance réelle Y d’un circuit, exprimée en siemens (S), comme le module de son admittance complexe :
L’impédance réelle Z du circuit permet de calculer l’amplitude I 0 de l’intensité connaissant l’amplitude U 0 de la tension et réciproquement
3 :
et
En régime sinusoïdal forcé, l’avance de phase
de la tension u sur
l’intensité i est l’argument de l’impédance complexe
du circuit
4 :
ou
i
1. La relation suivante comporte
plusieurs informations : l’une
contenue dans le module de
l’impédance ou de l’admittance
complexe, l’autre dans son
argument.
u
Zi
=
i
Yu.
=
Z
Y
2. On remarque que l’impédance
complexe d’un conducteur
ohmique est égale à sa résistance R.
Z
Z
Z
Z .
=
Y
Y
Y
1
Z
--- - .
=
=
u
U 0 e j ωt ϕ
+
(
)
=
U 0
u .
=
i
I 0 e j ωt ϕ′
+
(
)
=
I 0
i .
=
3. D’après la loi d’Ohm en notations
complexes
on a :
u Zi ,
=
u
Z i .
=
U 0
ZI 0
=
I 0
YU 0 .
=
u
U 0 e j ωt ϕ
+
(
)
=
ωt ϕ
+
u
( ).
arg
=
i
I 0 e j ωt ϕ′
+
(
)
=
ωt ϕ′
+
i
( ).
arg
=
u
Zi ,
=
u
( )
arg
Z
( )
arg
i
( ),
arg
+
=
ϕ
Z
( )
arg
ϕ′.
+
=
φ
ϕ ϕ′
–
=
Z
4. L’avance de phase φ est une
grandeur algébrique : φ Ͼ 0 si u
est en avance sur i, φ Ͻ 0 si u est
en retard sur i.
f
arg Z
( )
=
f
Y
( ).
arg
–
=
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