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Cours
B.2. Cas des composants R, L et C
B.2.1 - Résistance R
La relation entre la tension u aux bornes d’un conducteur ohmique et l’intensité i du courant le traversant est donnée par la loi d’Ohm (fig. 3) :
d’où en notations complexes :
B.2.2 - Capacité C
La relation entre la tension u C aux bornes d’un condensateur et l’intensité i
du courant le traversant est (fig. 4) :
d’où en notations complexes :
B.2.3 - Inductance L
La relation entre la tension u L aux bornes d’une bobine d’inductance L et
l’intensité i du courant la traversant est (fig. 5) :
d’où en notations complexes :
B.3. Généralisation de la loi d’Ohm
B.3.1 - Loi d’Ohm en notations complexes
En régime sinusoïdal forcé, on peut généraliser la loi d’Ohm à tous les dipôles
linéaires grâce aux notations complexes. La tension complexe
aux bornes
Définitions 2
• L’impédance complexe d’un circuit, homogène à une résistance, est
définie comme le rapport de la tension complexe aux bornes du circuit
par l’intensité complexe du courant le traversant
1 :
• De même, l’admittance complexe du circuit, homogène à une conductance, est définie comme l’inverse de l’impédance complexe
:
L’impédance complexe d’un conducteur ohmique est égale à sa résistance R :
et
L’impédance complexe d’un condensateur de capacité C vaut :
et
L’impédance complexe d’une bobine d’inductance L vaut :
et
Z
u
i
1. Le circuit est étudié en
convention récepteur.
Z
u
i
--- .
=
Y
Z
Y
i
u
--- .
=
Fig. 3 - Étude d’une résistance
en convention récepteur.
R
i
u = R i
u
Ri,
=
u
Ri .
=
Z
Z
u
i
--R
=
=
Y
i
u
--1
R
---G.
=
=
=
Fig. 4 - Étude d’un condensateur
en convention récepteur.
u C
i
C
du C
dt
--------- -
=
C
I
C
du C
dt
--------- -,
=
i
C
du C
dt
--------- -
jCωu C .
=
=
Z
Z
u C
i
------ -
1
jCw
---------- -
=
=
Y
i
u C
------ -
jCw.
=
=
Fig. 5 - Étude d’une bobine en
convention récepteur.
L
u L
L
di
dt
---- -
=
i
u L
L
di
dt
---- -,
=
u L
L
d i
dt
------ -
jLωi .
=
=
Z
Z
u L
i
-----jLw
=
=
Y
i
u L
-----1
jLw
--------- - .
=
=
u
KA_MPSI.book Page 215 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23