Exercices
207
La phase φ est l’argument de l’amplitude complexe
:
φ est aussi une fonction décroissante de ω , variant de
pour
à
pour
On peut aussi écrire :
somme de deux fonctions décroissantes. Comme la fonction Arctan
est croissante, elle conserve le sens des variations.
Exercice 6
a) Pour
on a :
avec
On applique une fois la loi des mailles et une fois la loi des nœuds au circuit étudié.
On en déduit donc l’équation différentielle vérifiée par u :
encore écrite :
• Recherche de la solution u 1 , de l’équation homogène :
Le polynôme caractéristique s’écrit :
avec
La solution correspondant au régime transitoire (pseudo-périodique) est donc :
• Recherche de la solution particulière u 2 sinusoïdale :
d’où :
V 0
f
p
2
-- - Arctan
2 w 2 t 2
–
2wt
-------------------- -




+
–
=
.
φ
0
=
ω
0
=
φ
π
–
=
ω → ∞ .
+
2 ω 2 τ 2
–
2ωτ
--------------------1
ωτ
------ -
ωτ
2
------ - ,
–
=
0
φ (rad)
π
2
-- -
–
π
–
2
τ
------ -
ω (rad · s
–1 )
t 0,
Ͼ
E 2 L
di
dt
----- - u
+
=
,
i
u
R
--- - C
du
dt
------ -
+
=
.
E 2
LC
d 2 u
dt 2
--------- -
L
R
--- -
du
dt
------ - u,
+
+
=
t 2 d 2 u
dt 2
---------- t
du
dt
------- - u
+
+
E 0 cos wt
( ).
=
d 2 u 1
dt 2
-----------1
τ
-- -
du 1
dt
--------- -
u 1
τ 2
----+
+
0.
=
r 2 r
τ
-1
τ 2
---- -
+ +
0,
=
∆
1
τ 2
---- -
4
τ 2
---- -
–
3
τ 2
---- -
–
0.
Ͻ
=
=
u 1 t
( )
e
t
2τ
----- -
–
A
3t
2τ
--------



cos
Bsin
3t
2τ
--------



+
.
=
u 2 ω 2 τ 2
–
jωτ 1
+
+
[
]
E 0 e jωt ,
=
u 2
E 0 e jωt
1 ω 2 τ 2
–
jωτ
+
------------------------------------ -
=
.
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