Exercices
205
c) La courbe passe par un maximum de valeur :
Pour retrouver cette expression, se reporter au § B. 4. 1 du cours.
L’équation bicarrée possède deux solutions en Q
2 :
La courbe admet un maximum si
On a donc :
soit :
Si
alors U 0 décroît avec ω .
d) Pour
on a :
d’où :
La fréquence de résonance est donc :
Comme
une relation entre pulsations reste valable entre fréquences.
e) On a :
d’où :
Par ailleurs :
d’où :
Exercices de niveau 2
Exercice 4
a) On a :
;
et pour
On en déduit :
b) Quand C varie, pour vérifier une relation linéaire, il faut tracer
en fonction de
En effet :
d’où :
U 0
E 0
------ -
 
 
max
2Q 2
4Q 2 1
–
-----------------------1,15.
=
=
4Q 4 1,15
(
) 2
–
4Q 2 1
–
(
)
0.
=
Q 4 1,15
(
) 2 Q 2
1,15
2
----------



2
+
–
0.
=
Q 2
0,335 Q
⇒
0,579
=
=
Q 2
0,988 Q
⇒
0,994
=
=



Q
1
2
------ -
Ͼ
.
Q
0,994,
=
Q 1.
ª
Q
1
2
-----Ͻ ,
f
800 Hz,
=
U 0
E 0
------ -
1 Q,
≈
=
f 0 800 Hz.
ª
f r
f 0 1
1
2Q 2
---------- -
–
562 Hz .
=
=
ω
2πf,
=
LCω 0
2
1,
=
L
1
Cw 0
2
----------49,4 mH.
=
=
Q
Lω 0
R
---------- - ,
=
R
Lw 0
Q
---------- -
250 W .
=
=
w 0
1
LC
------------ -
=
Q
Lw 0
R
---------- -
1
R
---L
C
---=
=
Q
1
2
------ - ,
Ͼ
ω r
ω 0 1
1
2Q 2
---------- -
–
.
=
w r
1
LC
------------ 1
R 2 C
2L
----------–
1
LC
-------R 2
2L 2
--------- -
–
.
=
=
f r
2
1
C
---- .
ω r
2πf r ,
=
f r
2
1
4π 2
-------- -
1
LC
-------R 2
2L 2
--------- -
–



 .
=
KA_MPSI.book Page 205 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23