Chapitre 6 : Étude du circuit RLC série : résonance
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On peut donc considérer en bonne approximation que :
et
Contrairement à la résonance intensité, la résonance tension ne se fait pas pour une pulsation égale à la pulsation
propre ω 0 .
b) Plus la résonance est aiguë, plus la fréquence de résonance est voisine de la fréquence propre :
d’où :
c) On a :
d’où :
On préfère souvent retenir l’expression de la pulsation propre ω 0 sous la forme
Par ailleurs :
d’où :
d) • L’amplitude de U 0 s’écrit en fonction de la variable
et du facteur de qualité Q :
Pour
on a :
d’où :
On retrouve bien le résultat expérimental.
• L’avance de phase φ est donnée par la relation :
soit :
Pour retrouver ces expressions, se reporter respectivement aux § B. 4. 1 et B. 4. 2 du cours.
Exercice 3
a)
b) La fréquence de résonance est de l’ordre de 500 à 600 Hz. La détermination n’est pas très précise.
Q
U max
E 0
------------- -
≈
12,5
=
a
1
2Q
-------0,04.
=
=
f 0 f r
≈
800 Hz,
=
w 0
2p f 0
5 027 rad s 1
–
◊
.
=
=
LCω 0
2
1,
=
L
1
Cw 0
2
----------- -
0,198 H.
=
=
LCω 0
2
1.
=
Q
Lω 0
r
---------- -
=
,
r
Lw 0
Q
---------- -
79,6 W .
=
=
x
ω
ω 0
-----=
U 0
E 0
1 x 2
–
(
) 2 x 2
Q 2
------ -
+
---------------------------------------- .
=
f
1 600 Hz,
=
x
ω
ω 0
-----f
f 0
--- -
2,
=
=
=
U 0
5,92 V .
=
φ
π
2
-- - Arctan Q
1 x 2
–
x
-------------



+
–
3,08 rad,
–
=
=
f
–177°.
=
U 0
E 0
------ -
1
0,5
500
1 000
1 500
0
f (Hz)
KA_MPSI.book Page 204 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23