Exercices
Solutions des exercices
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Exercices de niveau 1
Exercice 1
a) La fréquence de résonance intensité est la fréquence propre du circuit. On a donc :
b) L’amplitude I 0 s’écrit en fonction de la variable
et du facteur de qualité Q :
Pour retrouver cette expression, se reporter au § C. 3. 1 du cours.
Pour
on a :
d’où :
soit :
A.N.
;
c) • À la résonance intensité, on a :
d’où :
• On déduit L de l’expression du facteur de qualité Q :
d’où :
• On déduit C de l’expression de la pulsation propre ω 0 :
d’où :
Il faut parfaitement connaître les expressions des variables réduites ω 0 , λ, α et Q, et savoir les utiliser judicieusement en fonction des données de l’énoncé.
Exercice 2
a) Le facteur de qualité Q , aussi appelé facteur de surtension, vérifie la relation :
où E 0 est l’amplitude basses fréquences de la tension aux bornes de C.
Lorsque la résonance est aiguë, la pulsation ω max correspondante est très proche de la pulsation propre ω 0 .
w 0
2p f 0
9 990 rad s 1
–
◊
.
=
=
x
ω
ω 0
-----=
I 0
I max
1 Q 2 x
1
x
-- -
–




2
+
----------------------------------------- -
=
.
f
3 000 Hz,
=
x
ω
ω 0
-----f
f 0
--- -
1,89,
=
=
=
1 Q 2 x
1
x
-- -
–




2
+
I max
I 0
--------- -




2
=
,
Q
I max
I 0
---------- -




2
1
–
x
1
x
--–
-------------------------------- - .
=
Q
0,983
=
a
1
2Q
-------0,509.
=
=
I max
E 0
R
-----=
,
R
E 0
I max
---------- -
100 W .
=
=
Q
Lω 0
R
---------- -
=
,
L
QR
w 0
--------9,83 mH.
=
=
ω 0
1
LC
------------ ,
=
C
1
Lw 0
2
---------- -
1,02 µF.
=
=
Q
U 0 ω 0
( )
E 0
------------------ - ,
=
Solution des exercices
KA_MPSI.book Page 203 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23