Chapitre 6 : Étude du circuit RLC série : résonance
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b) La tension appliquée est sinusoïdale, de pulsation
ω et d’amplitude U 0 . On étudie le cas particulier où :
Déterminer la tension v en fonction de ω en régime
sinusoïdal permanent.
Tracer la courbe donnant l’amplitude de v en fonction de ω .
Effectuer l’étude de la phase.
Deux générateurs : régime transitoire
Le circuit ci-dessous est branché depuis longtemps
sur le générateur de tension constante
À
l’instant
on bascule l’interrupteur K sur le
générateur sinusoïdal
a) Déterminer u (t) pour
dans le cas où :
b) Étudier le régime sinusoïdal permanent et tracer la
courbe de résonance tension.
Niveau 3
Résonance tension aux bornes de
l’inductance L
Le circuit RLC est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale
a) Rappeler l’équation différentielle vérifiée par la
tension u C aux bornes du condensateur.
Retrouver, en notations complexes, l’expression de la
tension
en fonction de
En déduire l’amplitude
complexe
en fonction du
b) Retrouver l’expression de l’intensité complexe et
celle de l’amplitude complexe
.
c) Quelle relation linéaire lie la tension
aux bornes
de l’inductance L et l’intensité i ? En déduire l’expression de la tension complexe
et celle de l’amplitude
complexe
d) On pose :
avec
et
Déterminer l’amplitude réelle
en fonction de
x et Q.
e) On pose
Exprimer à nouveau
et
en fonction de
Vérifier que la loi obtenue est la même que celle de
l’amplitude réelle
de la tension aux bornes du
condensateur en fonction de x .
Quelle conclusion peut-on en tirer pour le tracé des
courbes de résonance ?
L
R
--- -
RC
τ.
=
=
Ex. 6
E 1
E 0 .
=
t
0,
=
E 2 E 0 cos ωt
( )
=
.
t 0
Ͼ
L
R
--- -
RC
τ.
=
=
i
L
R
u
C
E 2
K
E 1
Ex. 7
e t
( )
E 0 cos ωt
( ).
=
u C
e .
U C 0
E 0 .
i
I 0
u L
u L
U L 0
.
x
ω
ω 0
------,
=
ω 0
1
LC
-----------=
Q
Lω 0
R
---------- -
=
.
U L 0
U L 0
=
E 0 ,
x′
1
x
-- -
= .
U L 0
U L 0
x′.
U C 0
Indications
b) Connaître l’expression de l’amplitude I 0 en
fonction de la variable
et du facteur de
qualité Q.
a) Lorsque le facteur de qualité Q est élevé, la
pulsation à la résonance tension est très proche de la
pulsation propre ω 0 .
d) Connaître l’expression de l’amplitude U 0 en fonction de la variable
et du facteur de qualité Q.
c) Connaître l’expression de l’amplitude U 0 à
la résonance tension.
b) Utiliser les nombres complexes pour étudier le régime sinusoïdal permanent.
a) Déterminer les constantes d’intégration
grâce aux conditions initiales sur la solution complète.
b) Utiliser les nombres complexes pour étudier le
régime sinusoïdal permanent.
Ex. 1
x
ω
ω 0
-----=
Ex. 2
x
ω
ω 0
-----=
Ex. 3
Ex. 5
Ex. 6
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