E x e r c i c e s
Exercices
201
Niveau 1
Résonance intensité
On effectue l’étude de la résonance intensité d’un circuit RLC série. Le générateur de tension sinusoïdale
branché à ses bornes délivre une tension d’amplitude
constante
On s’intéresse au régime sinusoïdal permanent. Quand on fait varier la fréquence,
on observe que l’intensité du courant passe par un
maximum d’amplitude
pour la fréquence
Pour la fréquence
l’amplitude de
l’intensité est 36 mA.
a) Déterminer la pulsation propre ω 0 du circuit.
b) Déterminer le facteur de qualité Q et le coefficient
d’amortissement α.
c) Exprimer les grandeurs L, R et C.
Résonance aiguë
On étudie la résonance tension aux bornes d’un condensateur de capacité C en série avec une bobine
réelle d’inductance L et de résistance r. On observe
une résonance aiguë.
Le générateur de tension sinusoïdale branché aux
bornes du circuit délivre une tension d’amplitude E 0
indépendante de la fréquence.
On constate qu’à faibles fréquences, la tension aux
bornes de C possède l’amplitude :
Cette amplitude passe par un maximum pour la fréquence de résonance
:
À la fréquence
cette amplitude vaut :
a) Quel est le facteur de qualité Q du circuit ? En
déduire le coefficient d’amortissement.
b) Quelle est la pulsation propre ω 0 ?
c) Déterminer L et r sachant que
d) Vérifier alors qu’à la fréquence
on
a bien l’amplitude
pour la tension aux
bornes du condensateur.
Déterminer alors l’avance de phase de la tension aux
bornes du condensateur par rapport à la tension délivrée par l’alimentation du circuit.
Résonance floue
En travaux pratiques, nous étudions un circuit RLC
avec
On dresse le tableau de mesure
suivant, où U 0 est l’amplitude de la tension aux
bornes du condensateur et E 0 l’amplitude de la tension aux bornes du générateur.
a) Tracer la courbe de résonance tension.
b) Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence de
résonance ? La détermination est-elle précise ?
c) Estimer le facteur de qualité Q.
d) Déterminer, en exploitant la fréquence de 800 Hz,
la fréquence de résonance f r et la fréquence propre f 0
du circuit.
e) En déduire les grandeurs L et R.
Niveau 2
Influence de la capacité
On étudie la résonance tension aux bornes d’un
condensateur de capacité C en utilisant une bobine
d’inductance L et de résistance R.
On note Q le facteur de qualité, ω 0 la pulsation
propre
et ω r la pulsation de résonance
a) Exprimer Q, ω 0 et ω r en fonction de L, R et C.
b) On peut faire varier la capacité C. Expérimentalement, on mesure la fréquence de résonance f r en fonction de C.
Quelle courbe doit-on tracer pour avoir une relation
linéaire ?
Montrer qu’à partir de ce tracé, on peut déterminer
l’inductance L et la résistance R de la bobine.
Courant dans un circuit
a) Dans le circuit ci-dessous, établir l’équation différentielle vérifiée par la tension
aux bornes du
condensateur.
Ex. 1
E 0
6 V.
=
I 0max
60 mA
=
f 0
1 590 Hz.
=
f
3 000 Hz,
=
Ex. 2
E 0 6 V
=
.
f r
800 Hz
=
U max
75 V.
=
f
1 600 Hz,
=
U 0
5,9 V.
=
C
200 nF.
=
f
1 600 Hz,
=
U 0
5,9 V
=
Ex. 3
C 800 nF
=
.
f (Hz)
0
300 500 600 700
1
1,07 1,15 1,15 1,10
f (Hz)
800 1 000 1 200 1 500
1
0,73 0,51 0,32
U 0
E 0
------ -
U 0
E 0
------ -
Ex. 4
ω 0 2π f 0
=
(
)
ω r 2π f r
=
(
) .
Ex. 5
v t
( )
i
L
R
v
u
C
R
Énoncés des exercices
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Exercices
201
Niveau 1
Résonance intensité
On effectue l’étude de la résonance intensité d’un circuit RLC série. Le générateur de tension sinusoïdale
branché à ses bornes délivre une tension d’amplitude
constante
On s’intéresse au régime sinusoïdal permanent. Quand on fait varier la fréquence,
on observe que l’intensité du courant passe par un
maximum d’amplitude
pour la fréquence
Pour la fréquence
l’amplitude de
l’intensité est 36 mA.
a) Déterminer la pulsation propre ω 0 du circuit.
b) Déterminer le facteur de qualité Q et le coefficient
d’amortissement α.
c) Exprimer les grandeurs L, R et C.
Résonance aiguë
On étudie la résonance tension aux bornes d’un condensateur de capacité C en série avec une bobine
réelle d’inductance L et de résistance r. On observe
une résonance aiguë.
Le générateur de tension sinusoïdale branché aux
bornes du circuit délivre une tension d’amplitude E 0
indépendante de la fréquence.
On constate qu’à faibles fréquences, la tension aux
bornes de C possède l’amplitude :
Cette amplitude passe par un maximum pour la fréquence de résonance
:
À la fréquence
cette amplitude vaut :
a) Quel est le facteur de qualité Q du circuit ? En
déduire le coefficient d’amortissement.
b) Quelle est la pulsation propre ω 0 ?
c) Déterminer L et r sachant que
d) Vérifier alors qu’à la fréquence
on
a bien l’amplitude
pour la tension aux
bornes du condensateur.
Déterminer alors l’avance de phase de la tension aux
bornes du condensateur par rapport à la tension délivrée par l’alimentation du circuit.
Résonance floue
En travaux pratiques, nous étudions un circuit RLC
avec
On dresse le tableau de mesure
suivant, où U 0 est l’amplitude de la tension aux
bornes du condensateur et E 0 l’amplitude de la tension aux bornes du générateur.
a) Tracer la courbe de résonance tension.
b) Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence de
résonance ? La détermination est-elle précise ?
c) Estimer le facteur de qualité Q.
d) Déterminer, en exploitant la fréquence de 800 Hz,
la fréquence de résonance f r et la fréquence propre f 0
du circuit.
e) En déduire les grandeurs L et R.
Niveau 2
Influence de la capacité
On étudie la résonance tension aux bornes d’un
condensateur de capacité C en utilisant une bobine
d’inductance L et de résistance R.
On note Q le facteur de qualité, ω 0 la pulsation
propre
et ω r la pulsation de résonance
a) Exprimer Q, ω 0 et ω r en fonction de L, R et C.
b) On peut faire varier la capacité C. Expérimentalement, on mesure la fréquence de résonance f r en fonction de C.
Quelle courbe doit-on tracer pour avoir une relation
linéaire ?
Montrer qu’à partir de ce tracé, on peut déterminer
l’inductance L et la résistance R de la bobine.
Courant dans un circuit
a) Dans le circuit ci-dessous, établir l’équation différentielle vérifiée par la tension
aux bornes du
condensateur.
Ex. 1
E 0
6 V.
=
I 0max
60 mA
=
f 0
1 590 Hz.
=
f
3 000 Hz,
=
Ex. 2
E 0 6 V
=
.
f r
800 Hz
=
U max
75 V.
=
f
1 600 Hz,
=
U 0
5,9 V.
=
C
200 nF.
=
f
1 600 Hz,
=
U 0
5,9 V
=
Ex. 3
C 800 nF
=
.
f (Hz)
0
300 500 600 700
1
1,07 1,15 1,15 1,10
f (Hz)
800 1 000 1 200 1 500
1
0,73 0,51 0,32
U 0
E 0
------ -
U 0
E 0
------ -
Ex. 4
ω 0 2π f 0
=
(
)
ω r 2π f r
=
(
) .
Ex. 5
v t
( )
i
L
R
v
u
C
R
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