200
Chapitre 6 : Étude du circuit RLC série : résonance
➜ Application
Donner l’expression de l’amplitude du courant i ( t ) qui
parcourt le circuit schématisé ci-contre en fonction de la
pulsation ω du générateur de tension :
Solution
– La loi des mailles conduit à l’équation différentielle :
d’où :
— L’équation complexe associée est :
˜ On injecte
dans cette équation :
™ On factorise l’amplitude complexe
et on simplifie :
d’où :
š Le module de
est l’amplitude demandée :
La durée
qui apparaît dans l’équation est celle à l’issue de laquelle le régime transitoire
disparaît.
i
R
L
u R
u L
e t
( )
E
ωt
( )
cos
=
e t
( )
u R u L
+
Ri L
di
dt
---- -,
+
=
=
L
R
---di
dt
----- - i
+
E
R
---wt
( ).
cos
=
L
R
--- -
d i
dt
------- i
+
E
R
--- - e
E
R
--- -e jωt .
=
=
i t
( )
I 0 e j ωt φ
+
(
)
=
L
R
--- -jωI 0 e j ωt φ
+
(
)
I 0 e j ωt φ
+
(
)
+
E
R
--- -e jωt .
=
I 0
I 0 e iφ
=
I 0
L
R
--- -jω 1
+




E
R
--- -,
=
I 0
E
R jLω
+
-------------------- - .
=
I 0
I 0
E
R 2 L 2 w 2
+
------------------------------ - .
=
τ
L
R
--- -
=
KA_MPSI.book Page 200 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23