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Chapitre 6 : Étude du circuit RLC série : résonance
C.3.3 - Étude de la phase f¢
Comme
on obtient la courbe donnant φ′ en fonction de x par une
translation de de la courbe donnant φ en fonction de x (fig. 14).
C.4. Bande passante du circuit
On cherche à déterminer les valeurs de la pulsation (appelées « pulsations de
coupure ») qui vérifient :
avec
et
Il faut donc résoudre l’équation :
soit :
ou
On ne garde que les racines positives de ces deux polynômes :
et
Les pulsations de coupure associées à ces valeurs de x sont donc :
et
On appelle alors bande passante la différence :
Plus le facteur de qualité Q est élevé, plus la bande passante ∆ω est petite et
plus la résonance intensité du circuit est aiguë 1 .
Définition 1
La bande passante d’un circuit est définie par la différence
où ω 1 et ω 2 sont les pulsations de coupure du circuit. Pour un circuit RLC
série, on a :
φ′
π
2
-- - φ,
–
=
π
2
-- -
Fig. 14 - Allure des courbes h 1 ,
et
. L’ordonnée du point
d’abscisse 1 est nulle.
h 1 2
⁄
h 1 4
⁄
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
π
2
-- -
–
π
2
-- -
1,5
2,5
3,5
4,5
0,5
0
φ (rad)
x
h 1/ 2
h 1
h 1 4
⁄
I 0 x
( )
I max
2
--------- - ,
=
x
ω
ω 0
-----=
I max
E 0
R
------ .
=
I 0
E 0
R
-----1 Q 2 x
1
x
-- -
–




2
+
------------------------------------------ -
E 0
R
-----2
------ -,
=
=
Q 2 x
1
x
-- -
–




2
1
=
x 2 x
Q
---- 1
–
±
0.
=
x 1
1
2Q
------- - 1 4Q 2
+
1
–
[
]
=
x 2
1
2Q
------- - 1 4Q 2
+
1
+
[
] .
=
w 1
w 0
2Q
-------- 1 4Q 2
+
1
–
[
]
=
w 2
w 0
2Q
-------- 1 4Q 2
+
1
–
[
] .
=
∆ω
ω 2 ω 1 .
–
=
∆ω
ω 2 ω 1 ,
–
=
∆w
w 0
Q
----- -
R
L
---=
=
∆ω bande passante (s –1 )
ω 0 période propre (s
–1 )
Q facteur de qualité (sans dimension)
1. On définit ainsi plus
généralement le facteur de qualité
Q d’un circuit :
où ω 0 est la pulsation de
résonance et ∆ω la largeur de la
bande passante.
Q
ω 0
∆ω
------- -
=
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