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Cours
• La solution complète est la somme de u 1 et u 2 :
Pour déterminer les constantes d’intégration A et B, il faut utiliser les conditions de continuité :
et
On a donc :
et
d’où :
La tension u C aux bornes du condensateur vaut donc :
En posant
on peut tracer la courbe d’équation (fig. 11) :
C. Étude du courant dans le circuit
C.1. Régime transitoire – Régime permanent
La tension u C aux bornes du condensateur s’écrit
où u 1
exprime le régime transitoire et u 2 le régime sinusoïdal permanent. L’intensité
i du courant, obtenue en dérivant u C , est donc aussi la somme de deux termes :
– Le terme i 1 correspond au régime transitoire. Son expression a déjà été donnée au chapitre 4 (cf. § C.3).
– Le terme i 2 correspond au régime sinusoïdal permanent. L’expression de i 2
est de la forme :
où ω est la pulsation du signal.
u C t
( ) u 1 t
( ) u 2 t
( )
+
e
1
2
-- -ω 0 t
–
A
3
2
------ -ω 0 t




cos
B
3
2
------ -ω 0 t




sin
+
E 0
ω 0 t
(
).
sin
+
=
=
u C t 0
=
(
)
0
=
du C
dt
---------- - t 0
=
(
)
0.
=
A
0
=
3
2
------ - B E 0
+
0,
=
B
2 3
3
---------- -E 0 .
–
=
u C t
( )
E 0
w 0 t
(
)
sin
2 3
3
----------e
1
2
-- -w 0 t
–
3
2
------ -w 0 t




sin
–
.
=
x
ω 0 t,
=
y
u C
E 0
-----x
sin
2 3
3
---------- -e
1
2
-- -x
–
3
2
------ -x



 .
sin
–
=
=
Fig. 11 - Évolution de la tension u C aux bornes du condensateur
dans le cas particulier où ω = ω 0 et α
1
2
-- .
=
5
y
10
15
20
25 x
0
–1
1
0,5
–0,5
u C
u 1 u 2 ,
+
=
i
C
du C
dt
---------- -
C
du 1
dt
--------- - C
du 2
dt
--------- -
+
i 1 i 2 .
+
=
=
=
i 2 t
( )
I 0
wt f¢
+
(
),
cos
=
KA_MPSI.book Page 191 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23