170
Chapitre 5 : Signaux sinusoïdaux
B.2. Mesures et comparaison
En travaux pratiques, on utilise souvent l’oscilloscope pour comparer plusieurs signaux sinusoïdaux différents.
B.2.1 - Mesure de l’amplitude
À l’aide de l’oscilloscope, on peut comparer les amplitudes de deux signaux
différents, en veillant aux calibres utilisés sur les deux voies.
B.2.2 - Mesure de la période
À l’aide de l’oscilloscope, on peut comparer les périodes de deux signaux
périodiques différents (même base de temps).
B.2.3 - Mesure temporelle d’une différence de phase
Deux signaux sinusoïdaux synchrones
1 n’ont pas nécessairement la même
phase à l’origine des temps. On étudie par exemple les signaux S 1 et S 2 tels
que :
et
En choisissant convenablement l’origine des temps 2 , on peut écrire :
et
Le nombre sans dimension φ compris entre –π et π (
à 2π près),
s’appelle l’avance de phase (ou déphasage) du signal S 2 sur le signal S 1 .
Avec l’origine des temps ainsi choisie, le signal S 1 est maximal à l’instant initial
et le signal S 2 est maximal à l’instant t tel que
– Si
le signal S 2 est décalé vers la droite par rapport au signal S 1 sur
l’écran de l’oscilloscope
3 : S 2 est « en retard » par rapport à S 1 .
– Si
le signal S 2 est décalé vers la gauche par rapport au signal S 1 sur
l’écran de l’oscilloscope 4 : S 2 est « en avance » par rapport à S 1 .
Pour déterminer la valeur de φ, on compte sur l’écran de l’oscilloscope le
nombre N de carreaux correspondant à la période T des signaux et le nombre
n de carreaux correspondant au décalage de S 2 par rapport à S 1 vers la droite
ou vers la gauche
5 . La période T vérifie
c’est-à-dire 360°. En raisonnant par proportionnalité, on en déduit :
(en rad) ou
(en °).
Pour obtenir une meilleure mesure du déphasage, il est préférable que T corresponde à la valeur maximale de N, c’est-à-dire à 10 carreaux (cette opération est possible en « décalibrant » la base de temps). Un carreau représente
alors un déphasage de 36°.
Sur l’écran de l’oscilloscope (fig. 6), l’amplitude A d’un signal se mesure
grâce à la sensibilité verticale en repérant l’élongation maximale du signal
par rapport à sa valeur moyenne.
Sur l’écran de l’oscilloscope (fig. 7), la période T d’un signal périodique se
mesure grâce à la base de temps en repérant deux points consécutifs correspondant à la répétition du signal (même élongation et même pente).
Fig. 6 - Le signal étant centré
verticalement, son amplitude A
vaut 3,5 carreaux.
A
Fig. 7 - La période T du signal
vaut 8 carreaux.
T
1. C’est-à-dire, deux signaux qui
ont la même période T.
S 1 t
( )
A 1 cos ωt φ 1
+
(
)
=
S 2 t
( )
A 2 cos ωt φ 2
+
(
).
=
2. Cela revient à effectuer le
changement de variable :
t → t
φ 1
ω
---- - .
–
S 1 t
( )
A 1 cos ωt
( )
=
S 2 t
( )
A 2 cos ωt φ
+
(
).
=
φ
φ 2 φ 1
–
=
t
0
=
ωt
φ.
–
=
3. Le maximum de S 2 est atteint à
l’instant
donc
après le maximum de S 1 .
t
φ
ω
--- -
–
0,
Ͼ
=
φ 0,
Ͻ
φ 0,
Ͼ
4. Le maximum de S 2 est atteint à
l’instant
donc avant
le maximum de S 1 .
t
φ
ω
--- -
–
0,
Ͻ
=
5. Ce décalage se mesure entre
deux maxima ou entre deux
passages à zéro dans le même
sens.
ωT
2π,
=
φ
2π
n
N
---- -
=
φ
360
n
N
---- -
=
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Chapitre 5 : Signaux sinusoïdaux
B.2. Mesures et comparaison
En travaux pratiques, on utilise souvent l’oscilloscope pour comparer plusieurs signaux sinusoïdaux différents.
B.2.1 - Mesure de l’amplitude
À l’aide de l’oscilloscope, on peut comparer les amplitudes de deux signaux
différents, en veillant aux calibres utilisés sur les deux voies.
B.2.2 - Mesure de la période
À l’aide de l’oscilloscope, on peut comparer les périodes de deux signaux
périodiques différents (même base de temps).
B.2.3 - Mesure temporelle d’une différence de phase
Deux signaux sinusoïdaux synchrones
1 n’ont pas nécessairement la même
phase à l’origine des temps. On étudie par exemple les signaux S 1 et S 2 tels
que :
et
En choisissant convenablement l’origine des temps 2 , on peut écrire :
et
Le nombre sans dimension φ compris entre –π et π (
à 2π près),
s’appelle l’avance de phase (ou déphasage) du signal S 2 sur le signal S 1 .
Avec l’origine des temps ainsi choisie, le signal S 1 est maximal à l’instant initial
et le signal S 2 est maximal à l’instant t tel que
– Si
le signal S 2 est décalé vers la droite par rapport au signal S 1 sur
l’écran de l’oscilloscope
3 : S 2 est « en retard » par rapport à S 1 .
– Si
le signal S 2 est décalé vers la gauche par rapport au signal S 1 sur
l’écran de l’oscilloscope 4 : S 2 est « en avance » par rapport à S 1 .
Pour déterminer la valeur de φ, on compte sur l’écran de l’oscilloscope le
nombre N de carreaux correspondant à la période T des signaux et le nombre
n de carreaux correspondant au décalage de S 2 par rapport à S 1 vers la droite
ou vers la gauche
5 . La période T vérifie
c’est-à-dire 360°. En raisonnant par proportionnalité, on en déduit :
(en rad) ou
(en °).
Pour obtenir une meilleure mesure du déphasage, il est préférable que T corresponde à la valeur maximale de N, c’est-à-dire à 10 carreaux (cette opération est possible en « décalibrant » la base de temps). Un carreau représente
alors un déphasage de 36°.
Sur l’écran de l’oscilloscope (fig. 6), l’amplitude A d’un signal se mesure
grâce à la sensibilité verticale en repérant l’élongation maximale du signal
par rapport à sa valeur moyenne.
Sur l’écran de l’oscilloscope (fig. 7), la période T d’un signal périodique se
mesure grâce à la base de temps en repérant deux points consécutifs correspondant à la répétition du signal (même élongation et même pente).
Fig. 6 - Le signal étant centré
verticalement, son amplitude A
vaut 3,5 carreaux.
A
Fig. 7 - La période T du signal
vaut 8 carreaux.
T
1. C’est-à-dire, deux signaux qui
ont la même période T.
S 1 t
( )
A 1 cos ωt φ 1
+
(
)
=
S 2 t
( )
A 2 cos ωt φ 2
+
(
).
=
2. Cela revient à effectuer le
changement de variable :
t → t
φ 1
ω
---- - .
–
S 1 t
( )
A 1 cos ωt
( )
=
S 2 t
( )
A 2 cos ωt φ
+
(
).
=
φ
φ 2 φ 1
–
=
t
0
=
ωt
φ.
–
=
3. Le maximum de S 2 est atteint à
l’instant
donc
après le maximum de S 1 .
t
φ
ω
--- -
–
0,
Ͼ
=
φ 0,
Ͻ
φ 0,
Ͼ
4. Le maximum de S 2 est atteint à
l’instant
donc avant
le maximum de S 1 .
t
φ
ω
--- -
–
0,
Ͻ
=
5. Ce décalage se mesure entre
deux maxima ou entre deux
passages à zéro dans le même
sens.
ωT
2π,
=
φ
2π
n
N
---- -
=
φ
360
n
N
---- -
=
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