171
Cours
B.2.4 - Mesure d’une différence de phase en mode X-Y
Quand les signaux observés à l’oscilloscope sont sinusoïdaux et synchrones,
la courbe obtenue sur l’écran de l’oscilloscope en mode X-Y est une ellipse.
Sur cette courbe, on peut mesurer l’amplitude de chaque signal et le
déphasage entre les deux signaux.
En effet, en choisissant convenablement l’origine des temps, on peut écrire
comme précédemment :
et
– L’écart entre les deux positions extrêmes de S 1 est 2A 1 et l’écart entre les
deux positions extrêmes de S 2 est 2A 2 .
– Le signal S 2 s’annule quand
soit :
– Le signal S 1 s’annule quand
soit :
On peut donc déterminer les valeurs de A 1 , A 2 et φ comme l’indique la
figure 8.
Mesures d’amplitude, de période et de déphasage
On observe simultanément deux signaux sur les voies 1 et 2 de l’oscilloscope. La base de temps est
1 ms/carreau. Les calibres sont 2 V/carreau pour la voie 1 et 50 mV/carreau pour la voie 2. L’oscillogramme obtenu est représenté ci-contre. Déterminer les amplitudes des deux signaux, leur période
et leur fréquence, ainsi que le déphasage de la voie 2 sur la voie 1.
Solution
• Les deux signaux sont centrés verticalement. L’élongation maximale de la voie 1 est donc de
3 carreaux et celle de la voie 2 est de 2 carreaux. En tenant compte des calibres de chaque voie, les
amplitudes des deux signaux valent :
et
• Pour les deux signaux, les deux premiers maxima sont distants de 4,5 carreaux. En tenant compte
de la base de temps, la période T des signaux (synchrones) vaut :
d’où :
• La voie 2 est décalée vers la droite par rapport à la voie 1, donc
(retard de phase). On mesure
environ 0,7 carreaux de décalage entre les deux courbes. Comme la période correspond à
4,5 carreaux, on a donc :
soit :
(Cette mesure n’est pas très précise du fait de l’incertitude sur le repérage des courbes à l’écran.)
Application 2
voie 1
voie 2
A 1
3 carreaux 2 V/carreaux
×
6 V
=
=
A 2
2 carreaux 50 mV/carreaux
×
100 mV
0,1 V .
=
=
=
T
4,5 1
× ms/carreau
4,5 ms ,
=
=
f
1
4,5 10 3
–
×
------------------------- -
2,2 10 2
◊
Hz .
=
=
φ 0
Ͻ
φ
360
0,7
4,5
------- -
×
56°,
=
=
φ
56°.
–
=
S 1
A 1 cos ωt
( )
=
S 2
A 2 cos ωt φ
+
(
).
=
ωt φ
+
π
2
-- - 2π
( ),
±
=
S 1
A 1 sinφ.
±
=
ωt
π
2
-- - 2π
( ),
±
=
S 2
A 2 sinφ.
±
=
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Cours
B.2.4 - Mesure d’une différence de phase en mode X-Y
Quand les signaux observés à l’oscilloscope sont sinusoïdaux et synchrones,
la courbe obtenue sur l’écran de l’oscilloscope en mode X-Y est une ellipse.
Sur cette courbe, on peut mesurer l’amplitude de chaque signal et le
déphasage entre les deux signaux.
En effet, en choisissant convenablement l’origine des temps, on peut écrire
comme précédemment :
et
– L’écart entre les deux positions extrêmes de S 1 est 2A 1 et l’écart entre les
deux positions extrêmes de S 2 est 2A 2 .
– Le signal S 2 s’annule quand
soit :
– Le signal S 1 s’annule quand
soit :
On peut donc déterminer les valeurs de A 1 , A 2 et φ comme l’indique la
figure 8.
Mesures d’amplitude, de période et de déphasage
On observe simultanément deux signaux sur les voies 1 et 2 de l’oscilloscope. La base de temps est
1 ms/carreau. Les calibres sont 2 V/carreau pour la voie 1 et 50 mV/carreau pour la voie 2. L’oscillogramme obtenu est représenté ci-contre. Déterminer les amplitudes des deux signaux, leur période
et leur fréquence, ainsi que le déphasage de la voie 2 sur la voie 1.
Solution
• Les deux signaux sont centrés verticalement. L’élongation maximale de la voie 1 est donc de
3 carreaux et celle de la voie 2 est de 2 carreaux. En tenant compte des calibres de chaque voie, les
amplitudes des deux signaux valent :
et
• Pour les deux signaux, les deux premiers maxima sont distants de 4,5 carreaux. En tenant compte
de la base de temps, la période T des signaux (synchrones) vaut :
d’où :
• La voie 2 est décalée vers la droite par rapport à la voie 1, donc
(retard de phase). On mesure
environ 0,7 carreaux de décalage entre les deux courbes. Comme la période correspond à
4,5 carreaux, on a donc :
soit :
(Cette mesure n’est pas très précise du fait de l’incertitude sur le repérage des courbes à l’écran.)
Application 2
voie 1
voie 2
A 1
3 carreaux 2 V/carreaux
×
6 V
=
=
A 2
2 carreaux 50 mV/carreaux
×
100 mV
0,1 V .
=
=
=
T
4,5 1
× ms/carreau
4,5 ms ,
=
=
f
1
4,5 10 3
–
×
------------------------- -
2,2 10 2
◊
Hz .
=
=
φ 0
Ͻ
φ
360
0,7
4,5
------- -
×
56°,
=
=
φ
56°.
–
=
S 1
A 1 cos ωt
( )
=
S 2
A 2 cos ωt φ
+
(
).
=
ωt φ
+
π
2
-- - 2π
( ),
±
=
S 1
A 1 sinφ.
±
=
ωt
π
2
-- - 2π
( ),
±
=
S 2
A 2 sinφ.
±
=
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