Chapitre 4 : Régimes transitoires
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La constante de temps du circuit est
et la solution particulière constante
La solution générale de l’équation différentielle est :
On tient compte dans l’expression de u du décalage temporel t a .
À l’instant t = t a , on a :
soit :
On en déduit donc :
avec
• La lampe s’éteint si
Il suffit donc que :
c) On suppose les deux conditions précédentes réalisées. On peut donc distinguer différentes phases.
• Si
alors le condensateur se charge. Il existe un instant t e tel que
:
• Si
alors le condensateur se décharge et la lampe s’éteint quand
tel que :
soit :
Les calculs sont longs, mais pas très difficiles.
• Si
alors le condensateur se charge à nouveau dans les mêmes conditions que précédemment, etc. On peut donc définir la période T du phénomène par :
On remplace
t e et t a par leurs expressions et on utilise les propriétés des logarithmes.
τ′
Rr
R r
+
------------C
=
u 2
r
r R
+
------------E.
=
u
r
r R
+
------------E Ae
t t a
–
(
)
τ′
---------------–
.
+
=
u t a
( )
V a ,
=
A
V a
r
r R
+
------------E.
–
=
u t
( )
r
r R
+
------------- E
V a
r
r R
+
------------ - E
–



 e
t t a
–
(
)
t¢
----------------–
,
+
=
t′
Rr
R r
+
-------------C.
=
u V e .
Ͻ
r
R r
+
-------------E V e .
Ͻ
t ]0 ; t a [ ,
∈
u t e
( )
V e
=
t e
RC
1
V e
E
----- -
–



 .
ln
–
=
t ]t a ; t e ′ [ ,
∈
t
t e ′
=
u t e ′
( )
V e
r
r R
+
------------ E
V a
r
r R
+
------------ E
–



 e
t e ′ t a
–
(
)
τ′
-------------------–
,
+
=
=
t e ′
τ′
–
V e
r
r R
+
------------E
–
V a
r
r R
+
------------E
–
----------------------------









t a .
–
ln
=
t ]t e ′ ; t e ′ t a ,
[
+
∈
T t e ¢
=
t e
–
t¢
V a
r
r R
+
-------------E
–
V e
r
r R
+
-------------E
–
------------------------------- -










ln
t
E V e
–
E V a
–
---------------- -



 .
ln
+
=
t e ′ ,
u
E
V e
0
t a
t
période T
r
R r
+
------------E
t e ′
t e
V a
KA_MPSI.book Page 162 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23