Exercices
161
• Pour
on est dans le cas de la décharge d’un condensateur initialement
chargé sous la tension u n . On a donc :
À l’instant
on obtient :
e) Les limites U et V des suites
et
vérifient les équations :
On en déduit donc :
et
En régime oscillatoire permanent, l’allure de
est représentée ci-dessous :
En régime oscillatoire permanent , on peut considérer le temps écoulé suffisamment grand pour que les limites U et
V soient atteintes.
Exercice 20
a) • La lampe étant éteinte, le circuit est un circuit RC alimenté par un générateur de fém E. Comme
le condensateur est initialement déchargé, on a :
avec
• La lampe s’allume si
Il suffit donc que :
• L’instant d’allumage t a vérifie :
soit :
b) • La lampe allumée est équivalente à une résistance r .
Le courant i traversant la résistance R est la somme du courant traversant le condensateur et du courant traversant la lampe. La loi des mailles s’écrit :
d’où :
t
nT
T
2
--- -
+ ; n 1
+
(
) T ,
∈
u t
( )
u n e
1
t
-- - t nT
T
2
--- -
+




–
–
.
=
t
n 1
+
(
)T,
=
u n 1
+
(
)T
[
]
v n 1
+
u n e
T
2t
----- -
–
.
=
=
u n
( )
v n
( )
U
E V E
–
(
)e
T
2τ
----- -
–
+
=
V
Ue
T
2τ
----- -
–
=





U 1 e
T
τ
--- -
–
–




E 1 e
T
2τ
----- -
–
–




=
V
Ue
T
2τ
----- -
–
=





⇒
U
E
1 e
T
2t
----- -
–
–
1 e
T
t
--- -
–
–
------------------- -
=
V
E
e
T
2t
----- -
–
e
T
t
--- -
–
–
1 e
T
t
--- -
–
–
-------------------------- .
=
u t
( )
u
U
V
O
nT
n 1
+
(
)T
nT
T
2
--- -
+
n 1
+
(
)T
T
2
--- -
+
n 2
+
(
)T
t
u t
( )
E 1 e
t
t
-–
–



 ,
=
t
RC.
=
u V a .
Ͼ
E V a .
Ͼ
V a
E 1 e
t a
τ
--- -
–
–



 ,
=
t a
1
V a
E
-----–



 .
ln
–
=
E
Ri u
+
R C
du
dt
-----u
r
-- -
+



 u,
+
=
=
Rr
R r
+
------------ C
du
dt
------ u
+
r
r R
+
------------ E.
=
KA_MPSI.book Page 161 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23