Chapitre 4 : Régimes transitoires
160
Exercices de niveau 3
Exercice 19
a) • Si
on a :
d’où :
• Si
on a :
d’où :
b) Pour
on est dans le cas de la charge du condensateur d’un circuit RC, initialement
déchargé, soumis à l’échelon de tension E. On a donc :
avec
On en déduit :
c) Pour
on est dans le cas de la décharge d’un condensateur chargé sous la tension u 0
à l’instant . On a donc :
Dans l’expression de u, on introduit un décalage temporel de
car la décharge commence à
On en déduit :
d) On découpe l’intervalle
en deux intervalles :
et
• Pour
on est dans le cas de la charge du condensateur d’un circuit RC, initialement chargé sous la tension
soumis à l’échelon de tension E.
La solution de l’équation différentielle s’écrit alors :
Le condensateur n’étant pas initialement déchargé, on n’a pas
En outre, on tient compte du décalage
temporel de nT.
À l’instant
on a :
soit :
On en déduit donc :
À l’instant
on obtient :
t
nT ; n T
T
2
--- -
+
∈
,
e t
( )
E,
=
RC
du
dt
------- u
+
E.
=
t
nT
T
2
--- -
+ ; n 1
+
(
) T
∈
,
e t
( )
0,
=
RC
du
dt
------- u
+
0.
=
t
0 ;
T
2
--- -
∈
,
u t
( )
E 1 e
t
t
-–
–



 ,
=
τ
RC.
=
u 0
u
T
2
--- -
 
 
E 1 e
T
2t
----- -
–
–



 .
=
=
t
T
2
--- - ; T
∈
,
T
2
--- -
u t
( )
u 0 e
1
τ
-- - t
T
2
--- -
–




–
E e
T
2t
----- -
1
–



 e
t
t
-– .
=
=
T
2
-- -
t
T
2
-- - .
=
v 1
u T
( )
E e
–
T
2t
----- -
e
T
t
--- -
–
–



 .
=
=
]nT ; n 1
+
(
) T [
nT ; n T
T
2
--- -
+
nT
T
2
--- -
+ ; n 1
+
(
) T .
t
nT ; n T
T
2
--- -
+
,
∈
u nT
( )
v n ,
=
u t
( )
E A n e
1
τ
-- - t nT
–
(
)
–
.
+
=
A n
E.
–
=
t
nT,
=
u nT
( )
v n
E A n ,
+
=
=
A n
v n E.
–
=
u t
( )
E v n E
–
(
)e
1
t
-- - t nT
–
(
)
–
.
+
=
t
nT
T
2
--- -,
+
=
u nT
T
2
--- -
+




u n
E v n E
–
(
)e
T
2t
----- -
–
.
+
=
=
KA_MPSI.book Page 160 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23