Chapitre 4 : Régimes transitoires
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En régime pseudo-périodique, la solution générale de l’équation différentielle est de la forme :
On détermine les constantes A et B grâce aux conditions initiales :
La loi d’évolution de la tension u s’écrit donc :
L’allure de u est représentée ci-dessous :
b) En régime permanent, la tension u aux bornes du condensateur et l’intensité i dans la bobine sont
constantes :
et
Le condensateur se comporte alors comme un interrupteur ouvert et la bobine comme un fil. Le montage est équivalent au schéma simple ci-dessous :
La loi des mailles donne immédiatement :
d’où :
On retrouve évidemment ces résultats en utilisant les lois d’évolution de la tension u ( t ) et de l’intensité i ( t ) .
Exercice 18
• La loi des nœuds donne :
(1)
u t
( )
E
2
--- - e
t
τ
-–
A
t
τ
- 
  B
t
τ
- 
 
sin
+
cos
.
+
=
u 0
( )
0
A
E
2
--- -
+
0, doù : A
E
2
--- -
–
=
=
=
=
d u
d t
------ 0
( )
1
C
---- i 0
( )
u 0
( )
R
----------–




0
B
τ
--- -
A
τ
--- -
–
⇒
0, doù : B
A
E
2
--- - .
–
=
=
=
=
=







u t
( )
E
2
--- - 1 e
t
t
-–
–
t
t
- 
 
t
t
- 
 
sin
+
cos





 .
=
E
2
--- -
0
t
U
τ
2
-- -
τ
3τ
2
----- -
2τ
u
U
=
i
I.
=
E
R
R
u = U
i = I
I
E
2R
------- -,
=
U
E
2
--- - .
=
i
C
dv
dt
------ C
du
dt
-----+
=
KA_MPSI.book Page 158 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23