Chapitre 4 : Régimes transitoires
154
Le courant dans la bobine est continu, donc à
on a :
d’où :
La loi d’évolution de l’intensité i est alors :
tant que
Le courant dans le circuit ne peut pas prendre de valeurs négatives. Il s’annule quand toute l’énergie magnétique
initialement emmagasinée dans la bobine a été dissipée dans le circuit.
L’intensité i du courant s’annule à l’instant t 0 tel que :
d’où :
Pour
le courant reste nul. On peut représenter l’évolution de l’intensité i au cours du temps :
L’énergie magnétique de la bobine s’est dissipée par effet Joule dans la résistance R, mais aussi dans la diode qui
reçoit une puissance positive (quand i у 0, on a :
).
Exercice 15
a) • Dans le circuit étudié, la loi des nœuds donne :
(1)
Le circuit comporte deux mailles indépendantes, d’où :
On cherche à combiner les égalités (1), (2) et (3) pour obtenir l’équation différentielle vérifiée par u.
On reporte les égalités (1) et (3) dans l’égalité (2) :
(4)
On dérive l’égalité précédente et on utilise (3) :
t
0,
=
i 0
( )
I
E
R
--- -
V S
R
-----–
A,
+
= =
=
A
E V S
+
R
---------------- - .
=
i t
( )
V S
R
------ -
–
E V S
+
R
----------------- - e
t
t
-–
,
+
=
i 0.
у
– V S E V S
+
(
)e
t 0
τ
--- -
–
+
0,
=
t 0
τ
V S
E V S
+
---------------- -




ln
–
t
1
E
V S
------ -
+



 .
ln
=
=
t t 0 ,
Ͼ
0
i
t
t 0
V S
R
-----–
I
E
R
--- -
=
v ′i ′
V S i 0
у
=
i 1
i C
du
dt
-----+
=
maille de gauche : E
R i 1 L
d i
d t
---- -
(2)
+
=
maille de droite : L
d i
d t
---- -
RC
d u
d t
------ u (3)
+
=





E
Ri RC
du
dt
-----+




RC
du
dt
------ u
+




+
Ri 2RC
du
dt
------ u
+
+
=
=
0
R
di
dt
---- - 2RC
d 2 u
dt 2
--------du
dt
-----+
+
R
L
--- - RC
du
dt
------ u
+



 2RC
d 2 u
dt 2
--------du
dt
------ .
+
+
=
=
KA_MPSI.book Page 154 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23