Exercices
153
La constante de temps est
et la solution particulière constante (régime
permanent) vaut :
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
b) • Quand on ouvre l’interrupteur K, l’équation différentielle vérifiée par i devient :
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
avec
• L’énergie magnétique initialement emmagasinée dans la bobine est :
Le circuit ne comporte pas de générateur. Au cours de l’arrêt du courant, l’énergie magnétique de la
bobine est entièrement dissipée par effet Joule dans les résistances R 1 et R 2 .
Un raisonnement physique simple permet de répondre à la question posée sans aucun calcul.
Exercice 14
a) La diode joue le rôle de court-circuit. La loi des mailles donne l’équation différentielle vérifiée par
l’intensité i :
ou
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
avec
Si K est ouvert, on a : i ′ = i Ͼ 0. La diode est bien passante.
b) Quand on ouvre K, le courant
circule dans la diode et la tension à ses bornes vaut
La loi des mailles donne l’équation différentielle vérifiée par i :
tant que
La solution générale de cette équation s’écrit :
avec
τ
R 2 R 3
+
(
)L
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------ -
=
I
R 2 E
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- - .
=
i 0
( ) 0
=
(
) ,
i t
( )
I 1 e
t
t
-–
–
.
=
L
R 1 R 2
+
------------------- -
di
dt
---- - i
+
0.
=
i 0
( ) I
=
(
),
i
Ie
t
t¢
---–
,
=
t¢
L
R 1 R 2
+
------------------- - .
=
1
2
-- - LI 2 .
Ᏹ J
1
2
-- - LI 2 1
2
-- - L
R 2 E
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- -
2
=
=
.
L
di
dt
---- - Ri
+
0
=
L
R
--- -
di
dt
---- - i
+
0.
=
i 0
( ) I
E
R
--- -
= =
,
i t
( )
E
R
----e
t
t
-–
,
=
t
L
R
---- .
=
i′
i 0
Ͼ
=
u′
V S .
=
L
R
--- -
di
dt
---- - i
+
V S
R
-----– ,
=
i 0.
у
i
V S
R
-----–
Ae
t
τ
-–
,
+
=
τ
L
R
--- - .
=
KA_MPSI.book Page 153 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
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La constante de temps est
et la solution particulière constante (régime
permanent) vaut :
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
b) • Quand on ouvre l’interrupteur K, l’équation différentielle vérifiée par i devient :
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
avec
• L’énergie magnétique initialement emmagasinée dans la bobine est :
Le circuit ne comporte pas de générateur. Au cours de l’arrêt du courant, l’énergie magnétique de la
bobine est entièrement dissipée par effet Joule dans les résistances R 1 et R 2 .
Un raisonnement physique simple permet de répondre à la question posée sans aucun calcul.
Exercice 14
a) La diode joue le rôle de court-circuit. La loi des mailles donne l’équation différentielle vérifiée par
l’intensité i :
ou
Compte tenu des conditions initiales
on obtient donc :
avec
Si K est ouvert, on a : i ′ = i Ͼ 0. La diode est bien passante.
b) Quand on ouvre K, le courant
circule dans la diode et la tension à ses bornes vaut
La loi des mailles donne l’équation différentielle vérifiée par i :
tant que
La solution générale de cette équation s’écrit :
avec
τ
R 2 R 3
+
(
)L
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------ -
=
I
R 2 E
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
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=
i 0
( ) 0
=
(
) ,
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( )
I 1 e
t
t
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.
=
L
R 1 R 2
+
------------------- -
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=
i 0
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t
t¢
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,
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+
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Ᏹ J
1
2
-- - LI 2 1
2
-- - L
R 2 E
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------- -
2
=
=
.
L
di
dt
---- - Ri
+
0
=
L
R
--- -
di
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i 0
( ) I
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= =
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( )
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=
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i
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t
τ
-–
,
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--- - .
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