Chapitre 4 : Régimes transitoires
152
b) Quand l’interrupteur
est fermé, la résistance équivalente branchée en série avec l’inductance
L est :
d’où :
La solution générale de cette équation différentielle s’écrit :
avec
Le courant dans la bobine est continu, donc à t = 0, on a :
d’où :
La loi d’évolution de l’intensité i est alors :
avec
En régime permanent, l’intensité devient :
Exercice 13
a) On note i 2 le courant dans la résistance R 2 . D’après la loi des nœuds, la résistance R 3 est donc
traversée par le courant
La loi des mailles donne le système suivant :
En reportant i 2 de la deuxième équation dans la première, on obtient l’équation différentielle vérifiée
par l’intensité i :
K′
R eq
RR′
R R′
+
----------------,
=
L
R eq
-------di
dt
---- - i
+
E
R eq
-------- .
=
i t
( )
E
R eq
-------- Ae
t
τ′
--- -
–
,
+
=
τ′
L
R eq
-------- .
=
i 0
( )
I
E
R
--- -
E
R eq
-------- A,
+
= =
=
A
E
R
--- -
E
R eq
-------–
E
R′
----- - .
–
=
=
i t
( )
E
1
R
--- -
1
R′
----- -
+



 E
R′
----- -e
t
τ
-–
–
E R R¢
+
(
)
RR¢
-------------------------- -
E
R¢
----- - e
t
t¢
---–
,
–
=
=
t¢
L R R¢
+
(
)
RR¢
-------------------------- .
=
I¢
E
1
R
--- -
1
R′
----- -
+




E R R¢
+
(
)
RR¢
-------------------------- - .
=
=
i i 2 .
+
E
R 3
R 1
i 2
R 2
L
i + i 2
i
ቢ
ባ
maille 1 : E
R 2 i 2 R 3 i i 2
+
(
)
+
=
maille 2 : R 2 i 2
R 1 i L
d i
d t
---- - .
+
=





E
R 3 i
R 2 R 3
+
(
)
R 2
------------------------ R 1 i L
di
dt
---- -
+



 .
+
=
E
R 1 R 3
R 1 R 3
R 2
------------- -
+
+



 i
R 2 R 3
+
(
)L
R 2
---------------------------- -
di
dt
---- - .
+
=
R 2 R 3
+
(
)L
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------ -
di
dt
---- - i
+
R 2 E
R 1 R 2 R 1 R 3 R 2 R 3
+
+
------------------------------------------------------ - .
=
KA_MPSI.book Page 152 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23