Exercices
151
La solution particulière constante de l’équation est :
d’où :
À l’instant
soit :
La loi d’évolution de la tension u s’écrit donc :
avec
L’allure de la courbe est la suivante :
c) Comme à la question 1) f ), on a toujours l’équation :
avec
.
La tension aux bornes de la résistance
vaut en effet :
d’où :
.
On obtient donc l’égalité :
La puissance fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans les résistances R et
et sert
à faire varier l’énergie emmagasinée dans le condensateur.
On pourrait calculer tous les termes intervenant dans ce bilan et les intégrer pour obtenir les énergies correspondantes, car on connaît u et i (donc ).
Exercice 12
a) L’interrupteur
étant ouvert, le circuit est un circuit RL alimenté par un générateur de fém E.
La loi d’évolution de l’intensité i lors de l’établissement du courant dans la bobine est alors :
avec
Lorsque le régime permanent est atteint, le courant dans la bobine est constant et la tension à ses
bornes est nulle. On a donc :
u 2
R′
R R′
+
---------------- E,
=
u t
( )
R′
R R′
+
---------------- E A′e
t
τ′
--- -
– .
+
=
t
0,
=
u 0
( )
E,
=
A′
R
R R′
+
---------------- E.
=
u t
( )
E
R R¢
+
---------------- - R¢ Re
t
t ¢
---- -
–
+
,
=
t¢
RR¢
R R¢
+
---------------- - C.
=
R′
R R′
+
---------------- E
u
E
0
t
τ ′
Ei
Ri 2 ui,
+
=
ui
ui C ui R′
+
d
dt
---- -
1
2
-- -Cu 2



 R′i R′
2
+
=
=
R′
u R′i R′ ,
=
ui R′ R′i R′
2
=
Ei
R i 2
R ′ i R ′
2
d
d t
---- -
1
2
-- - C u 2



 .
+
+
=
puissance
fournie par le
générateur
variation de l’énergie
du condensateur
au cours du temps
puissance Joule
dissipée dans R
puissance Joule
dissipée dans R ′
R′
i R′
K′
i t
( )
E
R
---- 1 e
t
t
-–
–



 ,
=
t
L
R
---- .
=
I
E
R
---- .
=
KA_MPSI.book Page 151 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23