Chapitre 4 : Régimes transitoires
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f) • La loi des mailles donne pour
:
On applique la méthode n° 3 au circuit étudié.
On multiplie les deux membres de l’égalité par
:
• On intègre chaque terme de l’égalité précédente sur la durée de la charge.
– L’énergie fournie par le générateur vaut :
– La variation de l’énergie électrostatique contenue dans le condensateur vaut :
– L’énergie dissipée par effet Joule vaut :
• La conservation de l’énergie dans le circuit donne :
On retrouve bien le résultat précédent.
2) a) On paramètre, pour
le circuit comme le précise le schéma ci-dessous :
On a :
et
d’où d’après la loi des nœuds :
La loi des mailles donne alors l’équation différentielle :
d’où :
b) La constante de temps du circuit est :
Pour la mettre en évidence, il faut récrire l’équation différentielle sous la forme canonique :
t 0
Ͼ
E
Ri u.
+
=
i
C
du
dt
-----=
Ei
CE
du
dt
-----Ri 2 d
dt
---- -
1
2
-- -Cu 2



 .
+
=
=
puissance
fournie par
le générateur
puissance Joule
dissipée dans R
variation de l’énergie du
condensateur au cours
du temps
Ᏹ g
Eidt
0
+∞
∫
CEdu
U 0
E
∫
CE E U 0
–
(
).
=
=
=
∆Ᏹ elec
d
dt
---- -
1
2
-- -CU 2



 dt
0
+∞
∫
1
2
-- -CE 2 1
2
-- -CU 0
2 .
–
=
=
Ᏹ J
ᏼ J dt.
0
+∞
∫
=
Ᏹ J
Ᏹ g ∆E elec
–
CE E U 0
–
(
)
1
2
-- -CE 2 1
2
-- -CU 0
2
–
–
1
2
-- -C E U 0
–
(
) 2 .
=
=
=
t 0,
Ͼ
i
E
R
u
K
i C
R′
C
i R′
i C
C
du
dt
-----=
i R′
u
R′
----- -,
=
i
i C i R′
+
C
du
dt
-----u
R′
----- - .
+
=
=
E
Ri u,
+
=
E
RC
du
dt
------R
R¢
----- - 1
+



 u.
+
=
τ′
RR′
R R′
+
---------------- C.
=
RR′
R R′
+
-------------- C
du
dt
----- - u
+
R′
R R′
+
------------- - E.
=
KA_MPSI.book Page 150 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23