Chapitre 4 : Régimes transitoires
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Diode de roue libre
Un moteur est modélisé par une résistance R et une
bobine L.
L’interrupteur K est fermé depuis longtemps. Le courant permanent dans la bobine est :
Pour éviter une étincelle aux bornes du moteur, lors
de l’ouverture du circuit, on place en parallèle avec le
moteur une diode D.
Quand l’interrupteur K est fermé, aucun courant ne
circule dans D.
Quand on ouvre K, la diode court-circuite le moteur
et l’énergie magnétique contenue dans la bobine est
dissipée par effet Joule dans la résistance R.
a) La caractéristique de la diode vérifie les conditions
données ci-dessous :
:
;
:
Déterminer la loi d’évolution de i ( t ) .
b) Reprendre l’étude en tenant compte de la tension
seuil V s de la diode :
;
;
:
.
Établissement et rupture dans
un « circuit parallèle »
On considère le montage schématisé ci-dessous.
a) Pour t Ͻ 0, le condensateur est déchargé. On a :
À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
Établir i ( t ) et u ( t ) pour t Ͼ 0.
Déterminer le régime permanent I de courant dans la
bobine et le régime permanent U de tension aux bornes du condensateur.
b) Le régime permanent est établi. À l’instant t = 0,
on ouvre K. Déterminer i ( t ) et u ( t ) pour t Ͼ 0.
Évolution simultanée du courant
dans une bobine et un condensateur
Le circuit comporte un condensateur de capacité C en
série avec une résistance R. Cette branche est en
parallèle avec une branche comportant une bobine
d’inductance L et de résistance R. On a :
L’ensemble est alimenté par un générateur de fém E
comme l’indique le schéma suivant :
a) Le condensateur est déchargé. On ferme l’interrupteur K. Déterminer i 1 ( t ) , i 2 ( t ) et i ( t ) .
Déterminer u ( t ) .
b) Le régime permanent est établi. On ouvre K.
Déterminer u ( t ) .
Bobine réelle en série avec
un condensateur réel
Le montage ci-dessous modélise une bobine réelle
(L, R) en série avec un condensateur réel (C, R) initialement déchargé. On a la propriété :
a) Déterminer l’évolution de la tension u ( t ) aux bornes
du condensateur lorsque le circuit est branché, à t = 0,
sur un générateur de tension E. Représenter u ( t ) .
b) Peut-on prévoir le régime permanent sans calcul ? Si
oui, déterminer U, tension aux bornes du condensateur, et I, courant dans la bobine, en régime permanent.
Circuit avec deux condensateurs
Le circuit schématisé ci-après comporte deux résistances R et deux condensateurs de capacité C, initialement déchargés. À l’instant t = 0, on le branche sur
Ex. 14
i
I
E
R
--- - .
= =
i
K
E
R
u′
i′
D
L
u′ 0
р
i ′
0
=
i ′ 0
у
u′
0.
=
u′ V s
р
i ′
0
=
i ′ 0
у
u′
V s
=
Ex. 15
E
R
i 1
u 1
u
i
K
R
C
L
τ
L
R
--- -
RC.
=
=
Ex. 16
τ RC
L
R
--- - .
=
=
E
R
i
u
K
R
i 1
i 2
L
C
Ex. 17
τ
L
R
--- -
RC.
=
=
E
bobine réelle
i
u
R
L
C
condensateur réel
R
Ex. 18
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Diode de roue libre
Un moteur est modélisé par une résistance R et une
bobine L.
L’interrupteur K est fermé depuis longtemps. Le courant permanent dans la bobine est :
Pour éviter une étincelle aux bornes du moteur, lors
de l’ouverture du circuit, on place en parallèle avec le
moteur une diode D.
Quand l’interrupteur K est fermé, aucun courant ne
circule dans D.
Quand on ouvre K, la diode court-circuite le moteur
et l’énergie magnétique contenue dans la bobine est
dissipée par effet Joule dans la résistance R.
a) La caractéristique de la diode vérifie les conditions
données ci-dessous :
:
;
:
Déterminer la loi d’évolution de i ( t ) .
b) Reprendre l’étude en tenant compte de la tension
seuil V s de la diode :
;
;
:
.
Établissement et rupture dans
un « circuit parallèle »
On considère le montage schématisé ci-dessous.
a) Pour t Ͻ 0, le condensateur est déchargé. On a :
À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
Établir i ( t ) et u ( t ) pour t Ͼ 0.
Déterminer le régime permanent I de courant dans la
bobine et le régime permanent U de tension aux bornes du condensateur.
b) Le régime permanent est établi. À l’instant t = 0,
on ouvre K. Déterminer i ( t ) et u ( t ) pour t Ͼ 0.
Évolution simultanée du courant
dans une bobine et un condensateur
Le circuit comporte un condensateur de capacité C en
série avec une résistance R. Cette branche est en
parallèle avec une branche comportant une bobine
d’inductance L et de résistance R. On a :
L’ensemble est alimenté par un générateur de fém E
comme l’indique le schéma suivant :
a) Le condensateur est déchargé. On ferme l’interrupteur K. Déterminer i 1 ( t ) , i 2 ( t ) et i ( t ) .
Déterminer u ( t ) .
b) Le régime permanent est établi. On ouvre K.
Déterminer u ( t ) .
Bobine réelle en série avec
un condensateur réel
Le montage ci-dessous modélise une bobine réelle
(L, R) en série avec un condensateur réel (C, R) initialement déchargé. On a la propriété :
a) Déterminer l’évolution de la tension u ( t ) aux bornes
du condensateur lorsque le circuit est branché, à t = 0,
sur un générateur de tension E. Représenter u ( t ) .
b) Peut-on prévoir le régime permanent sans calcul ? Si
oui, déterminer U, tension aux bornes du condensateur, et I, courant dans la bobine, en régime permanent.
Circuit avec deux condensateurs
Le circuit schématisé ci-après comporte deux résistances R et deux condensateurs de capacité C, initialement déchargés. À l’instant t = 0, on le branche sur
Ex. 14
i
I
E
R
--- - .
= =
i
K
E
R
u′
i′
D
L
u′ 0
р
i ′
0
=
i ′ 0
у
u′
0.
=
u′ V s
р
i ′
0
=
i ′ 0
у
u′
V s
=
Ex. 15
E
R
i 1
u 1
u
i
K
R
C
L
τ
L
R
--- -
RC.
=
=
Ex. 16
τ RC
L
R
--- - .
=
=
E
R
i
u
K
R
i 1
i 2
L
C
Ex. 17
τ
L
R
--- -
RC.
=
=
E
bobine réelle
i
u
R
L
C
condensateur réel
R
Ex. 18
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