Exercices
135
Régime apériodique
Un condensateur de capacité C = 10 µ F, chargé sous
la tension U 0 , se décharge dans une bobine d’inductance L = 2 mH et de résistance R ″ . Le régime est
apériodique et l’on a enregistré l’évolution de la tension aux bornes de la résistance R ″ .
On observe un maximum de
à l’instant
t 0 = 0,36 ms. Déterminer R ″ .
Niveau 2
Établissement du courant
dans un condensateur
1) Le condensateur étudié est chargé sous une tension U 0 . Il est placé en série avec une résistance R, un
générateur de tension E et un interrupteur K.
Pour t Ͻ 0, l’interrupteur est ouvert. À l’instant t = 0,
on ferme l’interrupteur.
a) Déterminer l’équation d’évolution de la tension u
aux bornes du condensateur.
b) Résoudre l’équation obtenue pour t Ͼ 0.
c) Tracer la courbe u ( t ) .
d) Déterminer l’intensité i ( t ) du courant.
e) Déterminer l’énergie dissipée par effet Joule.
f) Faire un bilan énergétique et retrouver le résultat
précédent.
2) Le condensateur est maintenant chargé sous la
tension E. On branche à ses bornes, comme l’indique
le schéma ci-dessous, une résistance R′.
On choisit l’origine des temps au moment du branchement de R′.
a) Déterminer l’équation d’évolution de la tension u
aux bornes du condensateur.
b) Déterminer u(t) et tracer la courbe correspondante.
c) Effectuer un bilan énergétique.
Établissement du courant dans
un circuit
On considère le circuit suivant comportant une
bobine d’inductance L et deux résistances R et R′. K
et K′ sont deux interrupteurs et le générateur de tension possède la fém E.
a) K′ est ouvert. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K. Déterminer la loi d’évolution de l’intensité i(t).
Quel est le courant I en régime permanent ?
b) Le régime permanent d’intensité I est établi (K est
fermé). À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K′.
Établir la nouvelle loi d’évolution de l’intensité i(t).
Quelle est la nouvelle intensité I′ en régime permanent ?
Trois résistances et une bobine
Le circuit étudié comporte trois résistances R 1 , R 2 et
R 3 , une bobine parfaite d’inductance L, un générateur de fém E et un interrupteur K.
a) Initialement, la bobine n’est parcourue par aucun
courant. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
Établir la loi d’évolution de i(t) et déterminer le courant I en régime permanent dans la bobine.
b) Le courant d’intensité I est établi, on ouvre K à
t = 0. Déterminer la nouvelle loi donnant i(t) et
l’énergie dissipée par effet Joule dans les résistances.
Ex. 10
u R″ ( V )
0
t ( s )
t 0 = 0,36 ms
u R″
Ex. 11
E
C
R
K
u
i
E
C
R′
K
u
K′
R
Ex. 12
i
K
E
R
K′
R′
L
Ex. 13
i
E
R 2
L
R 3
R 1
K
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Régime apériodique
Un condensateur de capacité C = 10 µ F, chargé sous
la tension U 0 , se décharge dans une bobine d’inductance L = 2 mH et de résistance R ″ . Le régime est
apériodique et l’on a enregistré l’évolution de la tension aux bornes de la résistance R ″ .
On observe un maximum de
à l’instant
t 0 = 0,36 ms. Déterminer R ″ .
Niveau 2
Établissement du courant
dans un condensateur
1) Le condensateur étudié est chargé sous une tension U 0 . Il est placé en série avec une résistance R, un
générateur de tension E et un interrupteur K.
Pour t Ͻ 0, l’interrupteur est ouvert. À l’instant t = 0,
on ferme l’interrupteur.
a) Déterminer l’équation d’évolution de la tension u
aux bornes du condensateur.
b) Résoudre l’équation obtenue pour t Ͼ 0.
c) Tracer la courbe u ( t ) .
d) Déterminer l’intensité i ( t ) du courant.
e) Déterminer l’énergie dissipée par effet Joule.
f) Faire un bilan énergétique et retrouver le résultat
précédent.
2) Le condensateur est maintenant chargé sous la
tension E. On branche à ses bornes, comme l’indique
le schéma ci-dessous, une résistance R′.
On choisit l’origine des temps au moment du branchement de R′.
a) Déterminer l’équation d’évolution de la tension u
aux bornes du condensateur.
b) Déterminer u(t) et tracer la courbe correspondante.
c) Effectuer un bilan énergétique.
Établissement du courant dans
un circuit
On considère le circuit suivant comportant une
bobine d’inductance L et deux résistances R et R′. K
et K′ sont deux interrupteurs et le générateur de tension possède la fém E.
a) K′ est ouvert. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K. Déterminer la loi d’évolution de l’intensité i(t).
Quel est le courant I en régime permanent ?
b) Le régime permanent d’intensité I est établi (K est
fermé). À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K′.
Établir la nouvelle loi d’évolution de l’intensité i(t).
Quelle est la nouvelle intensité I′ en régime permanent ?
Trois résistances et une bobine
Le circuit étudié comporte trois résistances R 1 , R 2 et
R 3 , une bobine parfaite d’inductance L, un générateur de fém E et un interrupteur K.
a) Initialement, la bobine n’est parcourue par aucun
courant. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.
Établir la loi d’évolution de i(t) et déterminer le courant I en régime permanent dans la bobine.
b) Le courant d’intensité I est établi, on ouvre K à
t = 0. Déterminer la nouvelle loi donnant i(t) et
l’énergie dissipée par effet Joule dans les résistances.
Ex. 10
u R″ ( V )
0
t ( s )
t 0 = 0,36 ms
u R″
Ex. 11
E
C
R
K
u
i
E
C
R′
K
u
K′
R
Ex. 12
i
K
E
R
K′
R′
L
Ex. 13
i
E
R 2
L
R 3
R 1
K
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