Chapitre 4 : Régimes transitoires
134
Résistance d’un voltmètre
Un condensateur chimique de capacité 47 µF est
chargé sous une tension u 0 = 4,5 V. On le branche
aux bornes d’un voltmètre.
À l’instant t = 0, on mesure normalement u 0 = 4,5 V.
À l’instant t = 200 s, on lit sur le voltmètre u = 3 V.
Quelle est la résistance du voltmètre ?
Établissement du courant dans
une bobine
Une bobine parfaite d’inductance L est en série avec
un conducteur ohmique de résistance R = 15 Ω et une
batterie de force électromotrice E = 6 V.
À l’instant t = 0, on ferme le circuit.
La tension aux bornes de la résistance croît pour
atteindre u R = 2,7 V à l’instant t = 2 ms.
a) Déterminer la valeur de l’inductance L.
b) Quelle est l’énergie magnétique emmagasinée
dans la bobine à l’instant t = 2 ms ?
c) Quelle est l’énergie dissipée par effet Joule dans la
résistance entre t = 0 et t = 2 ms.
Recherche de régimes permanents
en présence de bobines
Dans les montages ci-dessous, déterminer l’intensité
du courant circulant dans chaque bobine lorsque le
régime permanent est établi.
Oscillations d’un circuit LC
Un condensateur de capacité C = 10 µF est initialement chargé sous une tension U 0 = 6 V. On le connecte à l’instant t = 0 à une bobine de résistance
négligeable et d’inductance L = 25 mH.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur.
b) Déterminer u(t). Exprimer la fréquence des oscillations et l’amplitude de celles-ci.
c) Déterminer i(t). Quelle est alors l’amplitude de
l’intensité ?
d) Exprimer l’énergie du condensateur et celle de la
bobine au cours du temps. Vérifier que l’énergie
totale reste constante.
Régime critique
Le condensateur de capacité C = 10 µF, initialement
chargé sous une tension
est connecté à
l’instant t = 0 à une bobine d’inductance L = 25 mH
et de résistance R.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur.
b) Le régime étudié est le régime critique. Déterminer R. Exprimer alors u(t). Tracer u(t).
c) En déduire l’intensité i(t). Tracer i(t).
d) Quelle est l’énergie dissipée par effet Joule dans la
résistance R ?
Régime pseudo-périodique
On reprend l’étude de l’exercice 8, mais la résistance
de la bobine est maintenant R′.
Le régime étudié est pseudo-périodique et la pseudopériode vaut T = 5 ms.
a) Déterminer la résistance R′.
b) Déterminer numériquement u(t).
Ex. 4
Ex. 5
E
i
K
u r
L
R
Ex. 6
i
Cas a)
E
R 1
L
R 2
i
Cas b)
E
R 1
L
R 2
R 3
i 1
Cas c)
E
R 1
L 1
R 2
i 2
L 2
i 1
E
R 1
L 1
R 2
i 2
L 2
Cas d)
Ex. 7
Ex. 8
U 0
6 V,
=
Ex. 9
KA_MPSI.book Page 134 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
134
Résistance d’un voltmètre
Un condensateur chimique de capacité 47 µF est
chargé sous une tension u 0 = 4,5 V. On le branche
aux bornes d’un voltmètre.
À l’instant t = 0, on mesure normalement u 0 = 4,5 V.
À l’instant t = 200 s, on lit sur le voltmètre u = 3 V.
Quelle est la résistance du voltmètre ?
Établissement du courant dans
une bobine
Une bobine parfaite d’inductance L est en série avec
un conducteur ohmique de résistance R = 15 Ω et une
batterie de force électromotrice E = 6 V.
À l’instant t = 0, on ferme le circuit.
La tension aux bornes de la résistance croît pour
atteindre u R = 2,7 V à l’instant t = 2 ms.
a) Déterminer la valeur de l’inductance L.
b) Quelle est l’énergie magnétique emmagasinée
dans la bobine à l’instant t = 2 ms ?
c) Quelle est l’énergie dissipée par effet Joule dans la
résistance entre t = 0 et t = 2 ms.
Recherche de régimes permanents
en présence de bobines
Dans les montages ci-dessous, déterminer l’intensité
du courant circulant dans chaque bobine lorsque le
régime permanent est établi.
Oscillations d’un circuit LC
Un condensateur de capacité C = 10 µF est initialement chargé sous une tension U 0 = 6 V. On le connecte à l’instant t = 0 à une bobine de résistance
négligeable et d’inductance L = 25 mH.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur.
b) Déterminer u(t). Exprimer la fréquence des oscillations et l’amplitude de celles-ci.
c) Déterminer i(t). Quelle est alors l’amplitude de
l’intensité ?
d) Exprimer l’énergie du condensateur et celle de la
bobine au cours du temps. Vérifier que l’énergie
totale reste constante.
Régime critique
Le condensateur de capacité C = 10 µF, initialement
chargé sous une tension
est connecté à
l’instant t = 0 à une bobine d’inductance L = 25 mH
et de résistance R.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur.
b) Le régime étudié est le régime critique. Déterminer R. Exprimer alors u(t). Tracer u(t).
c) En déduire l’intensité i(t). Tracer i(t).
d) Quelle est l’énergie dissipée par effet Joule dans la
résistance R ?
Régime pseudo-périodique
On reprend l’étude de l’exercice 8, mais la résistance
de la bobine est maintenant R′.
Le régime étudié est pseudo-périodique et la pseudopériode vaut T = 5 ms.
a) Déterminer la résistance R′.
b) Déterminer numériquement u(t).
Ex. 4
Ex. 5
E
i
K
u r
L
R
Ex. 6
i
Cas a)
E
R 1
L
R 2
i
Cas b)
E
R 1
L
R 2
R 3
i 1
Cas c)
E
R 1
L 1
R 2
i 2
L 2
i 1
E
R 1
L 1
R 2
i 2
L 2
Cas d)
Ex. 7
Ex. 8
U 0
6 V,
=
Ex. 9
KA_MPSI.book Page 134 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23