132
Chapitre 4 : Régimes transitoires
Le courant dans le générateur ne s’annule pas, mais la tension à ses bornes s’annule. La puissance fournie s’annule donc et l’énergie fournie au circuit est calculable :
On intègre la fonction exponentielle entre
et
:
L’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance vaut donc :
La moitié de l’énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans la résistance, et
ceci indépendamment de sa valeur.
On peut retrouver ce résultat en intégrant la puissance reçue par la résistance pendant le régime transitoire,
mais ce calcul est techniquement plus compliqué.
E fournie
I 0 u t
( )dt
0
+∞
∫
RI 0
2
Rt
L
----- -
–
d
exp
t.
0
+∞
∫
=
=
t
0
=
t +∞
→
E fournie
RI 0
2
L
R
--- -
–
Rt
L
----- -
–
exp
0
+∞
RI 0
2 L
R
--- -
LI 0
2 .
=
=
=
E J
E fournie DE stockée
–
LI 0
2 1
2
-- -LI 0
2
–
1
2
-- -LI 0
2 .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 132 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 4 : Régimes transitoires
Le courant dans le générateur ne s’annule pas, mais la tension à ses bornes s’annule. La puissance fournie s’annule donc et l’énergie fournie au circuit est calculable :
On intègre la fonction exponentielle entre
et
:
L’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance vaut donc :
La moitié de l’énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans la résistance, et
ceci indépendamment de sa valeur.
On peut retrouver ce résultat en intégrant la puissance reçue par la résistance pendant le régime transitoire,
mais ce calcul est techniquement plus compliqué.
E fournie
I 0 u t
( )dt
0
+∞
∫
RI 0
2
Rt
L
----- -
–
d
exp
t.
0
+∞
∫
=
=
t
0
=
t +∞
→
E fournie
RI 0
2
L
R
--- -
–
Rt
L
----- -
–
exp
0
+∞
RI 0
2 L
R
--- -
LI 0
2 .
=
=
=
E J
E fournie DE stockée
–
LI 0
2 1
2
-- -LI 0
2
–
1
2
-- -LI 0
2 .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 132 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23