Méthodes
131
Comment effectuer le bilan énergétique d’un régime transitoire ?
On se propose d’évaluer l’énergie dissipée par effet Joule au cours d’un régime transitoire.
➜ Savoir faire
➜ Application
On considère le circuit suivant, dans lequel l’interrupteur K est initialement ouvert. On choisit
comme origine des temps l’instant où K est fermé.
On montre que
Calculer l’énergie dissipée par effet Joule pendant le régime
transitoire à l’aide d’un bilan énergétique.
Solution
Initialement,
car la branche est ouverte. Au bout
d’un temps infini, le régime permanent est établi et la bobine
équivaut à un fil :
Le circuit reçoit et stocke de l’énergie dans la bobine :
Méthode n° 3
Déterminer les valeurs prises par les courants et les tensions du circuit à l’issue du régime transitoire en utilisant un schéma équivalent du circuit.
Déterminer l’énergie reçue (et stockée) par les condensateurs et bobines du circuit pendant ce
régime transitoire :
– Pour un condensateur :
– Pour une bobine :
(u 0 , u ∞ , i 0 et i ∞ sont les tensions et courants avant et après le régime transitoire.)
Exprimer le courant
qui traverse le générateur. Si ce courant s’annule au bout d’un
temps infini, calculer l’énergie fournie au circuit par le générateur :
avec u g et i g en convention générateur.
Si l’énergie fournie par le générateur est finie, calculer l’énergie dissipée par effet Joule :
Dans la plupart des circuits, un courant circule encore à l’issue du régime transitoire. La puissance fournie par le générateur est alors entièrement dissipée par le réseau de résistances.
∆E stockée
∆E elec ∆E mag .
+
=
∆E elec
1
2
-- -Cu ∞
2
1
2
-- -Cu 0
2 .
–
=
∆E mag
1
2
-- -Li ∞
2
1
2
-- -Li 0
2 .
–
=
i g t
( )
E fournie
u g i g dt,
0
+∞
∫
=
E J
E fournie ∆E stockée .
–
=
u t
( )
RI 0
R
L
--- -t
–
.
exp
=
u
L
i L
K
I 0
R
i L
K
I 0
R
i L 0
( )
0
=
i L ∞
( )
I 0 .
=
∆E stockée
1
2
-- -Li L ∞
( ) 2 1
2
-- -Li L 0
( ) 2
–
1
2
-- -LI 0
2 .
=
=
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Comment effectuer le bilan énergétique d’un régime transitoire ?
On se propose d’évaluer l’énergie dissipée par effet Joule au cours d’un régime transitoire.
➜ Savoir faire
➜ Application
On considère le circuit suivant, dans lequel l’interrupteur K est initialement ouvert. On choisit
comme origine des temps l’instant où K est fermé.
On montre que
Calculer l’énergie dissipée par effet Joule pendant le régime
transitoire à l’aide d’un bilan énergétique.
Solution
Initialement,
car la branche est ouverte. Au bout
d’un temps infini, le régime permanent est établi et la bobine
équivaut à un fil :
Le circuit reçoit et stocke de l’énergie dans la bobine :
Méthode n° 3
Déterminer les valeurs prises par les courants et les tensions du circuit à l’issue du régime transitoire en utilisant un schéma équivalent du circuit.
Déterminer l’énergie reçue (et stockée) par les condensateurs et bobines du circuit pendant ce
régime transitoire :
– Pour un condensateur :
– Pour une bobine :
(u 0 , u ∞ , i 0 et i ∞ sont les tensions et courants avant et après le régime transitoire.)
Exprimer le courant
qui traverse le générateur. Si ce courant s’annule au bout d’un
temps infini, calculer l’énergie fournie au circuit par le générateur :
avec u g et i g en convention générateur.
Si l’énergie fournie par le générateur est finie, calculer l’énergie dissipée par effet Joule :
Dans la plupart des circuits, un courant circule encore à l’issue du régime transitoire. La puissance fournie par le générateur est alors entièrement dissipée par le réseau de résistances.
∆E stockée
∆E elec ∆E mag .
+
=
∆E elec
1
2
-- -Cu ∞
2
1
2
-- -Cu 0
2 .
–
=
∆E mag
1
2
-- -Li ∞
2
1
2
-- -Li 0
2 .
–
=
i g t
( )
E fournie
u g i g dt,
0
+∞
∫
=
E J
E fournie ∆E stockée .
–
=
u t
( )
RI 0
R
L
--- -t
–
.
exp
=
u
L
i L
K
I 0
R
i L
K
I 0
R
i L 0
( )
0
=
i L ∞
( )
I 0 .
=
∆E stockée
1
2
-- -Li L ∞
( ) 2 1
2
-- -Li L 0
( ) 2
–
1
2
-- -LI 0
2 .
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