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Chapitre 4 : Régimes transitoires
Comment caractériser un régime transitoire du premier ordre
à partir de son oscillogramme ?
Soit un oscillogramme indiquant un régime transitoire du premier ordre. On se propose d’établir
l’équation différentielle associée à cet oscillogramme.
➜ Savoir faire
➜ Application
Établir l’équation différentielle associée à l’oscillogramme représenté ci-dessous.
Solution
– On mesure 4 divisions verticales à partir du point origine
:
— En
l’asymptote a pour équation :
˜ La tangente à la courbe
à l’origine coupe la droite
en
soit :
™ L’équation différentielle vérifiée par u est donc :
avec u en V et t en s.
La solution de cette équation est :
avec u en V et t en s.
Méthode n° 2
– Déterminer la valeur initiale
de la tension étudiée.
— Déterminer la valeur limite u ∞ en
de la tension étudiée.
˜ Tracer la tangente à la courbe
issue du point
Mesurer le temps τ caractéristique
du régime transitoire à l’intersection de cette tangente avec la droite
™ Écrire l’équation différentielle sous la forme :
La solution de cette équation s’écrit :
u t 0
=
(
)
u 0
=
t +∞
→
u t
( )
t
0.
=
u
u ∞ .
=
τ
du
dt
------ - u u ∞
–
(
)
+
0.
=
u t
( )
u ∞ u 0 u ∞
–
(
)
t
τ
-–
 
  .
exp
+
=
1 V
1 ms
0 V , t 0
=
(
)
0 V , t 0
=
(
) u 0
( )
4 V.
=
t
+∞,
=
u ∞
2 V.
–
=
u t
( )
u C
2 V
–
=
t 4 ms
=
; u
2 V
–
=
(
) ,
τ
4 ms.
=
4 10 3
–
◊
(
)
du
dt
------- - u
+
– 2,
=
u t
( )
2
–
4
t
4 10 3
–
⋅
----------------- -
–



 ,
exp
+
=
KA_MPSI.book Page 130 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23