11
Cours
Le vecteur densité de courant a toujours le même sens que le courant réel
dans le circuit.
A.3.2 - Courant créé par différents types de porteurs
Si le volume δτ contient différents types de porteurs de charges q 1 , q 2 …, on
définit alors les densités de courant correspondant à chacun :
;
; …
Des charges positives en mouvement dans un sens ont donc le même effet que
des charges négatives en mouvement en sens inverse. Globalement, les porteurs contribuent ensemble au courant total.
A.3.3 - Densité de courant et intensité
On considère la section d’un circuit électrique dans lequel circule un seul type
de porteurs de charges q à la vitesse moyenne
La surface élémentaire δ S,
de dimensions suffisamment petites pour être considérée comme plane, est
orientée par le vecteur normal
dans le même sens que le circuit (fig. 5).
Les porteurs de charges traversant la surface δ S pendant l’intervalle de temps
δ t sont tous les porteurs initialement contenus dans le cylindre de base δ S et
de génératrice
dont le volume est δ S × δ t
2 . En notant ρ m la densité volumique de charges mobiles, la quantité d’électricité traversant δ S pendant δ t vaut donc
3 :
Il circule donc à travers la surface δ S un courant élémentaire d’intensité :
soit :
Dans le circuit, le courant total I est la « somme » de tous les courants élémentaires δ I. Si la section S est plane et que la densité de courant est uniforme
4
,
alors le produit scalaire
est égal pour toutes les surfaces élémentaires δ S
et la « somme » s’écrit :
Définition 2
Dans un circuit, le vecteur densité de courant
caractérise le mouvement d’ensemble des porteurs de charges
1 :
Dans un circuit, la densité de courant totale est la somme des densités
de courant correspondant à chaque type de porteurs de charges :
j
1. Comme n s’exprime en m
–3 , q en
coulomb (C) et V en m · s
–1 , l’unité
de j est donc :
m
–3 × C × m · s
–1 = C · s
–1 · m
–2
= A · m
–2
.
densité de courant (A · m
–2 )
ρ m densité volumique de charges mobiles (C · m
–3 )
vitesse moyenne des porteurs (m · s –1 )
j
r m V
=
j
V
j
j 1
ρ 1 V 1
⋅
=
j 2
ρ 2 V 2
⋅
=
j
j
j k
k
∑
r k V k .
k
∑
=
=
V .
n
Fig. 5 - La surface δS est
orientée par le vecteur normal n .
δS
V δt
n
orientation
du crcuit
V δt,
V n
⋅
2. Le volume d’un cylindre oblique
est le même que celui du cylindre
droit de même base S et de même
hauteur h.
3. La notation δ 2 Q signifie que la
charge calculée résulte du produit
de deux grandeurs élémentaires :
– l’intervalle de temps élémentaire
δt ;
– la surface élémentaire δS.
δ 2 Q
ρ m V n δSδt.
⋅
=
δI
δ 2 Q
δt
---------ρ m V n δS,
⋅
=
=
δI
j n δS.
⋅
=
j
4. – Si la section S est plane, le
vecteur normal à cette surface
est normal à toutes les surfaces
élémentaires δS.
– La densité de courant est
uniforme si le vecteur j est le
même en tout point du domaine
n
j
j n
⋅
I
j n S.
⋅
=
KA_MPSI.book Page 11 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
Le vecteur densité de courant a toujours le même sens que le courant réel
dans le circuit.
A.3.2 - Courant créé par différents types de porteurs
Si le volume δτ contient différents types de porteurs de charges q 1 , q 2 …, on
définit alors les densités de courant correspondant à chacun :
;
; …
Des charges positives en mouvement dans un sens ont donc le même effet que
des charges négatives en mouvement en sens inverse. Globalement, les porteurs contribuent ensemble au courant total.
A.3.3 - Densité de courant et intensité
On considère la section d’un circuit électrique dans lequel circule un seul type
de porteurs de charges q à la vitesse moyenne
La surface élémentaire δ S,
de dimensions suffisamment petites pour être considérée comme plane, est
orientée par le vecteur normal
dans le même sens que le circuit (fig. 5).
Les porteurs de charges traversant la surface δ S pendant l’intervalle de temps
δ t sont tous les porteurs initialement contenus dans le cylindre de base δ S et
de génératrice
dont le volume est δ S × δ t
2 . En notant ρ m la densité volumique de charges mobiles, la quantité d’électricité traversant δ S pendant δ t vaut donc
3 :
Il circule donc à travers la surface δ S un courant élémentaire d’intensité :
soit :
Dans le circuit, le courant total I est la « somme » de tous les courants élémentaires δ I. Si la section S est plane et que la densité de courant est uniforme
4
,
alors le produit scalaire
est égal pour toutes les surfaces élémentaires δ S
et la « somme » s’écrit :
Définition 2
Dans un circuit, le vecteur densité de courant
caractérise le mouvement d’ensemble des porteurs de charges
1 :
Dans un circuit, la densité de courant totale est la somme des densités
de courant correspondant à chaque type de porteurs de charges :
j
1. Comme n s’exprime en m
–3 , q en
coulomb (C) et V en m · s
–1 , l’unité
de j est donc :
m
–3 × C × m · s
–1 = C · s
–1 · m
–2
= A · m
–2
.
densité de courant (A · m
–2 )
ρ m densité volumique de charges mobiles (C · m
–3 )
vitesse moyenne des porteurs (m · s –1 )
j
r m V
=
j
V
j
j 1
ρ 1 V 1
⋅
=
j 2
ρ 2 V 2
⋅
=
j
j
j k
k
∑
r k V k .
k
∑
=
=
V .
n
Fig. 5 - La surface δS est
orientée par le vecteur normal n .
δS
V δt
n
orientation
du crcuit
V δt,
V n
⋅
2. Le volume d’un cylindre oblique
est le même que celui du cylindre
droit de même base S et de même
hauteur h.
3. La notation δ 2 Q signifie que la
charge calculée résulte du produit
de deux grandeurs élémentaires :
– l’intervalle de temps élémentaire
δt ;
– la surface élémentaire δS.
δ 2 Q
ρ m V n δSδt.
⋅
=
δI
δ 2 Q
δt
---------ρ m V n δS,
⋅
=
=
δI
j n δS.
⋅
=
j
4. – Si la section S est plane, le
vecteur normal à cette surface
est normal à toutes les surfaces
élémentaires δS.
– La densité de courant est
uniforme si le vecteur j est le
même en tout point du domaine
n
j
j n
⋅
I
j n S.
⋅
=
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