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Chapitre 1 : Lois générales de l’électrocinétique
A.2.3 - Relation charge-intensité
• En régime permanent, l’intensité I du courant est constante dans le temps.
D’après la définition de l’intensité, une section quelconque du circuit est traversée par la charge algébrique Q = It pendant la durée t
1 .
• En régime variable, l’intensité i du courant évolue avec le temps, mais elle
peut être considérée constante sur un intervalle de temps δt très petit. Pendant cette durée, il circule alors la charge algébrique δQ = iδt.
A.3. Densité de courant
Le vecteur densité de courant
caractérise le mouvement d’ensemble des
porteurs de charges dans un circuit électrique.
A.3.1 - Courant créé par un seul type de porteurs
On considère un volume élémentaire δτ dans lequel circulent des porteurs de
charges q à la vitesse moyenne
(fig. 4). Ce volume est à la fois suffisamment petit pour être considéré ponctuel à l’échelle humaine et suffisamment
grand pour contenir de nombreux porteurs. Il s’agit, par exemple, d’un cube
de côté de l’ordre du micron (1 µm = 10
–6 m) : cette dimension est petite par
rapport à notre échelle (de l’ordre du mètre), mais grande par rapport à la distance entre les molécules, les ions ou les atomes dans le conducteur (de
l’ordre de 1 nm = 10
–9 m).
Le volume élémentaire δτ contient δN = nδτ porteurs de charges, où n est la
densité volumique des porteurs (c’est-à-dire le nombre de porteurs par unité
de volume). On appelle alors ρ m la densité volumique de charges mobiles 3
telle que ρ m = nq.
Dans un circuit, l’intensité i du courant est égale à la dérivée par rapport
au temps t de la charge Q traversant une section du circuit orienté 2 :
Charge d’une batterie
Pour recharger une batterie, un chargeur délivre un courant d’intensité 5,0 A sous une tension de
12 V et fonctionne pendant 10 heures.
a) Quelle quantité d’électricité circule dans les fils d’alimentation de la batterie lors de cette charge ?
b) Les porteurs de charge sont les électrons. Combien d’électrons ont circulé pendant cette charge ?
Solution
a) L’intensité du courant I = 5,0 A est constante. La durée de la charge est t = 10 h = 3,6 · 10 4 s. La
quantité d’électricité circulant dans les fils d’alimentation vaut donc :
Q = It = 5,0 × 3,6 · 10 4 = 1,8 · 10
5 C.
b) La valeur absolue de la charge d’un électron est e = 1,6 · 10 –19 C. Pour avoir la charge Q, il a donc
circulé dans les fils N électrons tels que :
Q = Ne, d’où :
électrons !!!
1. Les unités du Système
International sont : le mètre (m), le
kilogramme (kg), l’ampère (A), la
seconde (s), le kelvin (K), le
candela (cd) et la mole (mol). Dans
ces unités, on a :
1 C = 1 A · s.
2. La notation δt représente un
intervalle de temps très petit.
Quand on fait tendre cet intervalle
de temps δt vers 0, la limite du
rapport
est par définition la
dérivée de la charge Q par rapport
au temps t :
δQ
δt
------ -
dQ
dt
------δQ
δt
------ -
.
δt 0
→
lim
=
i intensité en ampère (A)
Q charge en coulomb (C)
t temps en seconde (s)
i
dQ
dt
--------=
Application 1
N
Q
e
---1,8 10 5
⋅
1,1 10 19
–
⋅
-------------------------1,1 · 10 24
=
=
=
j
V
Fig. 4 - Dans le volume
élémentaire dτ circulent des
porteurs de charge q à la vitesse
moyenne .
V
V
q
dτ
3. Dans un conducteur neutre, la
densité de charges totale est la
somme de la densité de charges
due aux porteurs en mouvement et
de la densité de charges due aux
ions immobiles du réseau
conducteur : elle est donc nulle.
KA_MPSI.book Page 10 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 1 : Lois générales de l’électrocinétique
A.2.3 - Relation charge-intensité
• En régime permanent, l’intensité I du courant est constante dans le temps.
D’après la définition de l’intensité, une section quelconque du circuit est traversée par la charge algébrique Q = It pendant la durée t
1 .
• En régime variable, l’intensité i du courant évolue avec le temps, mais elle
peut être considérée constante sur un intervalle de temps δt très petit. Pendant cette durée, il circule alors la charge algébrique δQ = iδt.
A.3. Densité de courant
Le vecteur densité de courant
caractérise le mouvement d’ensemble des
porteurs de charges dans un circuit électrique.
A.3.1 - Courant créé par un seul type de porteurs
On considère un volume élémentaire δτ dans lequel circulent des porteurs de
charges q à la vitesse moyenne
(fig. 4). Ce volume est à la fois suffisamment petit pour être considéré ponctuel à l’échelle humaine et suffisamment
grand pour contenir de nombreux porteurs. Il s’agit, par exemple, d’un cube
de côté de l’ordre du micron (1 µm = 10
–6 m) : cette dimension est petite par
rapport à notre échelle (de l’ordre du mètre), mais grande par rapport à la distance entre les molécules, les ions ou les atomes dans le conducteur (de
l’ordre de 1 nm = 10
–9 m).
Le volume élémentaire δτ contient δN = nδτ porteurs de charges, où n est la
densité volumique des porteurs (c’est-à-dire le nombre de porteurs par unité
de volume). On appelle alors ρ m la densité volumique de charges mobiles 3
telle que ρ m = nq.
Dans un circuit, l’intensité i du courant est égale à la dérivée par rapport
au temps t de la charge Q traversant une section du circuit orienté 2 :
Charge d’une batterie
Pour recharger une batterie, un chargeur délivre un courant d’intensité 5,0 A sous une tension de
12 V et fonctionne pendant 10 heures.
a) Quelle quantité d’électricité circule dans les fils d’alimentation de la batterie lors de cette charge ?
b) Les porteurs de charge sont les électrons. Combien d’électrons ont circulé pendant cette charge ?
Solution
a) L’intensité du courant I = 5,0 A est constante. La durée de la charge est t = 10 h = 3,6 · 10 4 s. La
quantité d’électricité circulant dans les fils d’alimentation vaut donc :
Q = It = 5,0 × 3,6 · 10 4 = 1,8 · 10
5 C.
b) La valeur absolue de la charge d’un électron est e = 1,6 · 10 –19 C. Pour avoir la charge Q, il a donc
circulé dans les fils N électrons tels que :
Q = Ne, d’où :
électrons !!!
1. Les unités du Système
International sont : le mètre (m), le
kilogramme (kg), l’ampère (A), la
seconde (s), le kelvin (K), le
candela (cd) et la mole (mol). Dans
ces unités, on a :
1 C = 1 A · s.
2. La notation δt représente un
intervalle de temps très petit.
Quand on fait tendre cet intervalle
de temps δt vers 0, la limite du
rapport
est par définition la
dérivée de la charge Q par rapport
au temps t :
δQ
δt
------ -
dQ
dt
------δQ
δt
------ -
.
δt 0
→
lim
=
i intensité en ampère (A)
Q charge en coulomb (C)
t temps en seconde (s)
i
dQ
dt
--------=
Application 1
N
Q
e
---1,8 10 5
⋅
1,1 10 19
–
⋅
-------------------------1,1 · 10 24
=
=
=
j
V
Fig. 4 - Dans le volume
élémentaire dτ circulent des
porteurs de charge q à la vitesse
moyenne .
V
V
q
dτ
3. Dans un conducteur neutre, la
densité de charges totale est la
somme de la densité de charges
due aux porteurs en mouvement et
de la densité de charges due aux
ions immobiles du réseau
conducteur : elle est donc nulle.
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