M thodes
Méthodes
125
L’essentiel
Étude d’un circuit RC série
• On définit la constante de temps τ du circuit RC par le produit :
• Charge et décharge du condensateur :
τ constante de temps en seconde (s)
R résistance en ohm (Ω)
C capacité en farad (F)
Charge
du condensateur
Décharge
du condensateur
Montage
Équation
différentielle
(premier ordre)
Conditions initiales
Tension u C (V)
Intensité i (A)
Allure de u C (t)
Bilan énergétique
La moitié de l’énergie
électrique fournie par le
générateur est dissipée par
effet Joule dans la résistance et l’autre moitié est
emmagasinée sous forme
d’énergie électrostatique
E élec dans la capacité.
L’énergie électrostatique
E élec initialement emmagasinée dans la capacité
est entièrement dissipée
par effet Joule dans la
résistance.
t RC
RC
=
E
u R
u C
R
C
i
K
i
u R
u C
R
C
K
τ
du C
dt
---------- - u C
+
E
=
τ
du C
dt
---------- - u C
+
0
=
u C 0
( )
0
=
u C 0
( )
U 0
=
u C
E 1 e
t
τ
-–
–




=
u C
U 0 e
t
τ
-–
=
i
C
du C
dt
---------- -
E
R
--- - e
t
τ
-–
=
=
i
– C
du C
dt
---------- -
U 0
R
------ - e
t
τ
-–
=
=
t ( s )
0
E
u C (V)
E
e
--τ
t ( s )
τ
0
U 0
u C ( V )
KA_MPSI.book Page 125 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23