123
Cours
Pour passer à une égalité en puissance
1 , on multiplie par
:
– Le terme Ei est la puissance P g positive fournie par le générateur idéal de
fém E.
– Le terme Ri
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
– Le terme
est la puissance
positive ou négative reçue par
la bobine correspondant aux variations de l’énergie emmagasinée dans
l’inductance L sous forme magnétique.
– Le terme
est la puissance
positive ou négative reçue par
le condensateur correspondant aux variations de l’énergie emmagasinée dans
la capacité C sous forme électrostatique.
• En intégrant l’égalité (1) entre l’instant initial t = 0 (fermeture de l’interrupteur K) et l’instant final t → ∞, on obtient l’égalité (2) traduisant les transferts
d’énergie dans le circuit :
E g = E J + DE mag + DE élec (2)
– L’énergie électrique E g fournie par le générateur entre l’instant t = 0 et l’instant t est égale à (voir § A. 1. 5) :
Quand le condensateur est totalement chargé, la tension u C vaut E et le générateur a fourni l’énergie :
E g = CE
2 .
– L’intensité du courant est nulle à t = 0 ; elle est de nouveau nulle quand
t → ∞. L’énergie magnétique ∆E mag emmagasinée dans l’inductance L entre
l’instant t = 0 et l’instant t → ∞ est égale à :
∆E mag = E mag (∞) – E mag (0) = 0.
L’énergie magnétique emmagasinée par la bobine au début du régime transitoire est redonnée à la fin de ce régime lorsque le courant s’arrête.
– La tension aux bornes du condensateur croît de 0 à E. L’énergie électrostatique ∆E élec emmagasinée dans la capacité C entre l’instant t = 0 et l’instant
t → ∞ est égale à :
– D’après l’équation (2), l’énergie E J dissipée par effet Joule dans la résistance
R entre l’instant t = 0 et l’instant t → ∞ est égale à
3 :
La puissance électrique fournie par le générateur est dissipée par effet Joule
dans le conducteur ohmique et sert à faire varier l’énergie de la bobine et
l’énergie du condensateur 2 :
(1)
1. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique, la
bobine et le condensateur sont
étudiés en convention récepteur :
on fait donc apparaître les
puissances reçues.
i
C
du C
dt
---------=
Ei
Ri 2 Li
di
dt
----- - Cu C
du C
dt
---------- .
+
+
=
d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
dE mag
dt
---------------d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- -
dE élec
dt
-------------- -
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
P g
P j
dE mag
dt
-----------------dE élec
dt
---------------- -
+
+
=
E g
P g dt
0
t
∫
E i dt
0
t
∫
CE
du C
0
u C t
( )
∫
CEu C t
( ).
=
=
=
=
∆E élec
E élec ∞
( ) E élec 0
( )
–
1
2
-- -CE 2 .
=
=
3. Au cours de la charge, l’énergie
dissipée par effet Joule ne dépend
pas de la résistance R du
conducteur ohmique. Elle ne
dépend que de la capacité C du
condensateur.
E J
E g ∆E élec ∆E mag
–
–
CE 2 1
2
-- -CE 2
–
1
2
-- -CE 2 .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 123 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
Pour passer à une égalité en puissance
1 , on multiplie par
:
– Le terme Ei est la puissance P g positive fournie par le générateur idéal de
fém E.
– Le terme Ri
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
– Le terme
est la puissance
positive ou négative reçue par
la bobine correspondant aux variations de l’énergie emmagasinée dans
l’inductance L sous forme magnétique.
– Le terme
est la puissance
positive ou négative reçue par
le condensateur correspondant aux variations de l’énergie emmagasinée dans
la capacité C sous forme électrostatique.
• En intégrant l’égalité (1) entre l’instant initial t = 0 (fermeture de l’interrupteur K) et l’instant final t → ∞, on obtient l’égalité (2) traduisant les transferts
d’énergie dans le circuit :
E g = E J + DE mag + DE élec (2)
– L’énergie électrique E g fournie par le générateur entre l’instant t = 0 et l’instant t est égale à (voir § A. 1. 5) :
Quand le condensateur est totalement chargé, la tension u C vaut E et le générateur a fourni l’énergie :
E g = CE
2 .
– L’intensité du courant est nulle à t = 0 ; elle est de nouveau nulle quand
t → ∞. L’énergie magnétique ∆E mag emmagasinée dans l’inductance L entre
l’instant t = 0 et l’instant t → ∞ est égale à :
∆E mag = E mag (∞) – E mag (0) = 0.
L’énergie magnétique emmagasinée par la bobine au début du régime transitoire est redonnée à la fin de ce régime lorsque le courant s’arrête.
– La tension aux bornes du condensateur croît de 0 à E. L’énergie électrostatique ∆E élec emmagasinée dans la capacité C entre l’instant t = 0 et l’instant
t → ∞ est égale à :
– D’après l’équation (2), l’énergie E J dissipée par effet Joule dans la résistance
R entre l’instant t = 0 et l’instant t → ∞ est égale à
3 :
La puissance électrique fournie par le générateur est dissipée par effet Joule
dans le conducteur ohmique et sert à faire varier l’énergie de la bobine et
l’énergie du condensateur 2 :
(1)
1. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique, la
bobine et le condensateur sont
étudiés en convention récepteur :
on fait donc apparaître les
puissances reçues.
i
C
du C
dt
---------=
Ei
Ri 2 Li
di
dt
----- - Cu C
du C
dt
---------- .
+
+
=
d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
dE mag
dt
---------------d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- -
dE élec
dt
-------------- -
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
P g
P j
dE mag
dt
-----------------dE élec
dt
---------------- -
+
+
=
E g
P g dt
0
t
∫
E i dt
0
t
∫
CE
du C
0
u C t
( )
∫
CEu C t
( ).
=
=
=
=
∆E élec
E élec ∞
( ) E élec 0
( )
–
1
2
-- -CE 2 .
=
=
3. Au cours de la charge, l’énergie
dissipée par effet Joule ne dépend
pas de la résistance R du
conducteur ohmique. Elle ne
dépend que de la capacité C du
condensateur.
E J
E g ∆E élec ∆E mag
–
–
CE 2 1
2
-- -CE 2
–
1
2
-- -CE 2 .
=
=
=
KA_MPSI.book Page 123 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23