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Cours
C.3. Évolution de l’intensité i
• On obtient l’intensité i du courant en dérivant la tension u C aux bornes du
condensateur
1 :
– En régime apériodique (α Ͼ 1 ) :
– En régime critique (α = 1 ) :
i ( t ) = CE l
2 t e – l t .
– En régime pseudo-périodique (α Ͻ 1 ) :
• La figure 17 montre l’évolution du régime d’oscillations en fonction de la
valeur du coefficient d’amortissement α . Pour simplifier, les graphes sont tracés en coordonnées x et y définies par :
et
0
x
Fig. 16 - Tracés des graphes pour α = 0,
, α = 1 et α = 2.
α
1
2
-----=
y
1
2
1
α = 2
α = 1
α = 0
α
1
2
------ -
=
1. Les détails des calculs, longs
mais simples, ne sont pas donnés
ici.
i
C
du C
dt
---------- .
=
i t
( )
C
r 1 r 2 E
r 1 r 2
–
---------------- e
r 1 t e
r 2 t
–
(
) .
=
i t
( )
CE
w 2 l 2
+
w
------------------ -e l t
–
wt
( ).
sin
=
x
w 0 t
=
y
i
CEω 0
--------------i
E
--- -
L
C
---- .
=
=
0
y
x
Fig. 17 - Tracés des graphes pour α = 0,
, α = 1 et α = 2.
α
1
2
-----=
α = 2
α = 1
α = 0
α
1
2
------ -
=
1
–1
KA_MPSI.book Page 121 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23