116
Chapitre 4 : Régimes transitoires
– Le terme
est la puissance
négative reçue par la bobine,
donc
est la puissance
positive fournie par la bobine 1 .
– Le terme Ri
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
À l’arrêt du courant (i = 0), l’énergie de la bobine est nulle : celle-ci a donc
fourni toute son énergie au circuit
3 .
C. Étude d’un circuit RLC série
C.1. Montage expérimental
• Pour étudier la charge d’un condensateur de capacité C à travers une bobine
d’inductance L et un conducteur ohmique de résistance R
4 , on réalise le montage schématisé sur la figure 12 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E est branché aux bornes du
circuit RLC ;
– pour t Ͻ 0, le condensateur est déchargé et l’interrupteur K est ouvert ;
– à l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K : le générateur débite alors un
courant dans le circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u C la tension aux bornes du
condensateur, u L la tension aux bornes de l’inductance et u R la tension aux
bornes du conducteur ohmique. D’après les orientations choisies, le conducteur ohmique, le condensateur et la bobine sont étudiés en convention récepteur. On a donc :
u R = Ri et
avec
d’où :
et
C.2. Évolution de la tension u C
C.2.1 - Équation différentielle vérifiée par u C
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est ouvert : l’intensité i est nulle, ainsi que les
tensions u R , u L et u C . La tension E aux bornes du générateur de tension se
retrouve donc aux bornes de l’interrupteur ouvert K.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi
d’addition des tensions s’écrit :
E = u R + u L + u C .
La puissance fournie par la bobine correspond à une diminution de l’énergie
magnétique emmagasinée. Elle est dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique 2 :
Au cours de l’arrêt du courant, l’énergie magnétique E mag initialement
emmagasinée dans la bobine est entièrement dissipée par effet Joule dans le
conducteur ohmique.
d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
dE mag
dt
---------------d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
–
dE mag
dt
---------------–
1. La bobine se comporte alors
comme un générateur dans
le circuit.
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans
le circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
dE mag
dt
-----------------–
P J .
=
3. L’énergie initiale de la bobine
est :
E mag
1
2
-- LI 0
2 .
=
4. La résistance R représente la
résistance totale du circuit,
incluant éventuellement la
résistance interne r de la bobine si
celle-ci est réelle.
Fig. 12 - Montage pour étudier
la charge d’un condensateur dans
un circuit RLC série.
u R
u C
C
i
R
L
E
u L
K
u L L
di
dt
----- -
=
i C
du C
dt
---------- ,
=
u R RC
du C
dt
---------=
u L LC
d 2 u C
dt 2
------------ - .
=
t 0,
Ͼ
KA_MPSI.book Page 116 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Chapitre 4 : Régimes transitoires
– Le terme
est la puissance
négative reçue par la bobine,
donc
est la puissance
positive fournie par la bobine 1 .
– Le terme Ri
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
À l’arrêt du courant (i = 0), l’énergie de la bobine est nulle : celle-ci a donc
fourni toute son énergie au circuit
3 .
C. Étude d’un circuit RLC série
C.1. Montage expérimental
• Pour étudier la charge d’un condensateur de capacité C à travers une bobine
d’inductance L et un conducteur ohmique de résistance R
4 , on réalise le montage schématisé sur la figure 12 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E est branché aux bornes du
circuit RLC ;
– pour t Ͻ 0, le condensateur est déchargé et l’interrupteur K est ouvert ;
– à l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K : le générateur débite alors un
courant dans le circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u C la tension aux bornes du
condensateur, u L la tension aux bornes de l’inductance et u R la tension aux
bornes du conducteur ohmique. D’après les orientations choisies, le conducteur ohmique, le condensateur et la bobine sont étudiés en convention récepteur. On a donc :
u R = Ri et
avec
d’où :
et
C.2. Évolution de la tension u C
C.2.1 - Équation différentielle vérifiée par u C
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est ouvert : l’intensité i est nulle, ainsi que les
tensions u R , u L et u C . La tension E aux bornes du générateur de tension se
retrouve donc aux bornes de l’interrupteur ouvert K.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi
d’addition des tensions s’écrit :
E = u R + u L + u C .
La puissance fournie par la bobine correspond à une diminution de l’énergie
magnétique emmagasinée. Elle est dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique 2 :
Au cours de l’arrêt du courant, l’énergie magnétique E mag initialement
emmagasinée dans la bobine est entièrement dissipée par effet Joule dans le
conducteur ohmique.
d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
dE mag
dt
---------------d
1
2
-- -Li 2
dt
---------------------- -
–
dE mag
dt
---------------–
1. La bobine se comporte alors
comme un générateur dans
le circuit.
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans
le circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
dE mag
dt
-----------------–
P J .
=
3. L’énergie initiale de la bobine
est :
E mag
1
2
-- LI 0
2 .
=
4. La résistance R représente la
résistance totale du circuit,
incluant éventuellement la
résistance interne r de la bobine si
celle-ci est réelle.
Fig. 12 - Montage pour étudier
la charge d’un condensateur dans
un circuit RLC série.
u R
u C
C
i
R
L
E
u L
K
u L L
di
dt
----- -
=
i C
du C
dt
---------- ,
=
u R RC
du C
dt
---------=
u L LC
d 2 u C
dt 2
------------ - .
=
t 0,
Ͼ
KA_MPSI.book Page 116 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23