115
Cours
La constante de temps du circuit RL est encore égale à
• Expression de l’intensité i
Le second membre étant nul, la solution générale de l’équation différentielle
est la solution i 1 de l’équation homogène :
où A est une constante.
L’intensité i du courant dans l’inductance est continue. À l’instant t = 0 , la
condition initiale sur l’intensité s’écrit : i(t = 0) = I 0 , d’où : A = I 0 .
B.2.3 - Évolution de la tension u L
La tension u L aux bornes de l’inductance a donc pour expression :
soit :
La loi de décroissance de la tension est la même lors de l’établissement du
courant dans le circuit RL et lors de son arrêt
2 .
B.2.4 - Représentation graphique
• On trace les graphes représentant l’évolution au cours du temps de i et de
u L (fig. 11). L’intensité i du courant dans l’inductance est continue ; en
revanche, la tension u L à ses bornes subit une discontinuité lors de la fermeture de l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps
coupe l’axe asymptote
3 au point d’abscisse t = τ.
• L’arrêt du courant correspond à un régime transitoire. Lorsque le régime
permanent est atteint, on a alors : i = 0 et u L = 0 .
B.2.5 - Étude énergétique
Lors de l’arrêt du courant, la loi des mailles s’écrit :
Pour passer à une égalité en puissance
4 , on multiplie par i :
soit :
L’intensité i du courant traversant un circuit RL série en court-circuit a
pour expression 1 :
τ
L
R
--- - .
=
i
i 1
Ae
t
τ
-–
,
=
=
1. L’intensité i tend alors vers 0.
i
I 0 e
t
t
-– .
=
u L
L
di
dt
----- - ,
=
u L
LI 0
τ
-------- - e
t
t
-–
–
RI 0 e
t
t
-– .
–
=
=
2. En revanche, la tension aux
bornes de l’inductance change de
signe.
τ
0
u (V)
i (A)
–RI 0
t ( s )
0
τ
I 0
Fig. 11 - Évolution de i et de u L en fonction du temps.
t ( s )
3. Pour les deux courbes, l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
0
u R u L
+
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
=
4. Le conducteur ohmique et la
bobine sont étudiés en convention
récepteur : on fait donc apparaître
les puissances reçues.
0
Ri 2 L i
di
dt
----- - ,
+
=
d
1
2
-- -Li 2
dt
----------------------–
Ri 2 .
=
KA_MPSI.book Page 115 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
La constante de temps du circuit RL est encore égale à
• Expression de l’intensité i
Le second membre étant nul, la solution générale de l’équation différentielle
est la solution i 1 de l’équation homogène :
où A est une constante.
L’intensité i du courant dans l’inductance est continue. À l’instant t = 0 , la
condition initiale sur l’intensité s’écrit : i(t = 0) = I 0 , d’où : A = I 0 .
B.2.3 - Évolution de la tension u L
La tension u L aux bornes de l’inductance a donc pour expression :
soit :
La loi de décroissance de la tension est la même lors de l’établissement du
courant dans le circuit RL et lors de son arrêt
2 .
B.2.4 - Représentation graphique
• On trace les graphes représentant l’évolution au cours du temps de i et de
u L (fig. 11). L’intensité i du courant dans l’inductance est continue ; en
revanche, la tension u L à ses bornes subit une discontinuité lors de la fermeture de l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps
coupe l’axe asymptote
3 au point d’abscisse t = τ.
• L’arrêt du courant correspond à un régime transitoire. Lorsque le régime
permanent est atteint, on a alors : i = 0 et u L = 0 .
B.2.5 - Étude énergétique
Lors de l’arrêt du courant, la loi des mailles s’écrit :
Pour passer à une égalité en puissance
4 , on multiplie par i :
soit :
L’intensité i du courant traversant un circuit RL série en court-circuit a
pour expression 1 :
τ
L
R
--- - .
=
i
i 1
Ae
t
τ
-–
,
=
=
1. L’intensité i tend alors vers 0.
i
I 0 e
t
t
-– .
=
u L
L
di
dt
----- - ,
=
u L
LI 0
τ
-------- - e
t
t
-–
–
RI 0 e
t
t
-– .
–
=
=
2. En revanche, la tension aux
bornes de l’inductance change de
signe.
τ
0
u (V)
i (A)
–RI 0
t ( s )
0
τ
I 0
Fig. 11 - Évolution de i et de u L en fonction du temps.
t ( s )
3. Pour les deux courbes, l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
0
u R u L
+
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
=
4. Le conducteur ohmique et la
bobine sont étudiés en convention
récepteur : on fait donc apparaître
les puissances reçues.
0
Ri 2 L i
di
dt
----- - ,
+
=
d
1
2
-- -Li 2
dt
----------------------–
Ri 2 .
=
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