114
Chapitre 4 : Régimes transitoires
– Le dernier terme est la puissance
positive reçue par la bobine et
emmagasinée dans l’inductance L sous forme magnétique
1
.
• Quand le courant est établi, l’intensité dans le circuit est
En régime permanent, l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine n’augmente plus :
d’où :
La puissance électrique fournie par le générateur et la puissance dissipée par
effet Joule sont donc égales et valent :
Lorsque le courant est établi, l’énergie magnétique emmagasinée dans la
bobine reste constante
3 . L’énergie électrique fournie par le générateur est
alors entièrement dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique.
B.2. Arrêt du courant dans la bobine
B.2.1 - Montage expérimental
• Pour étudier l’arrêt du courant lors de la fermeture d’un circuit comportant
une bobine d’inductance L et un conducteur ohmique de résistance R, on
réalise le montage schématisé sur la figure 10 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E, branché aux bornes du
circuit RL, a permis d’établir un courant permanent d’intensité I 0 positive
4 ;
– pour t Ͻ 0, l’interrupteur K relie le circuit RL au générateur (position 1) ;
à l’instant t = 0, on bascule l’interrupteur K en position 2 : le circuit RL est
alors en court-circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u L la tension aux bornes de
l’inductance L et u R la tension aux bornes du conducteur ohmique. D’après
les orientations choisies, le conducteur ohmique et la bobine sont étudiés en
convention récepteur. On a donc :
u R = Ri et
B.2.2 - Évolution de l’intensité i
• Équation différentielle vérifiée par l’intensité i
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est en position 1 : i = I 0 , u R = RI 0 et u L = 0.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi des
mailles s’écrit :
0 = u R + u L , soit :
La puissance électrique fournie par le générateur est dissipée par effet Joule
dans le conducteur ohmique et sert à augmenter l’énergie de la bobine 2 :
L’intensité i du courant traversant un circuit RL série en court-circuit vérifie l’équation différentielle du premier ordre :
dE mag
dt
--------------- -
1. L’énergie magnétique E mag
d’une bobine est :
E mag
1
2
-- Li 2 .
=
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
P g
P J
dE mag
dt
----------------- - .
+
=
i
E
R
--- - .
=
E mag
1
2
-- -L
E
R
--- -
2
cte,
=
=
dE mag
dt
--------------- -
0.
=
3. L’énergie magnétique
emmagasinée dans la bobine
dépend de la résistance R. Elle est
d’autant plus faible que R est
grande.
P g
P J
E 2
R
----- - .
=
=
Fig. 10 - Montage pour étudier
l’arrét du courant dans un circuit
RL série.
u R
u L
E
K
R
L
i
1
2
4. On a : I 0
E
R
-- -.
=
u L
L
di
dt
----- - .
=
t 0,
Ͼ
0
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
L
R
---di
dt
------ i
+
0.
=
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Chapitre 4 : Régimes transitoires
– Le dernier terme est la puissance
positive reçue par la bobine et
emmagasinée dans l’inductance L sous forme magnétique
1
.
• Quand le courant est établi, l’intensité dans le circuit est
En régime permanent, l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine n’augmente plus :
d’où :
La puissance électrique fournie par le générateur et la puissance dissipée par
effet Joule sont donc égales et valent :
Lorsque le courant est établi, l’énergie magnétique emmagasinée dans la
bobine reste constante
3 . L’énergie électrique fournie par le générateur est
alors entièrement dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique.
B.2. Arrêt du courant dans la bobine
B.2.1 - Montage expérimental
• Pour étudier l’arrêt du courant lors de la fermeture d’un circuit comportant
une bobine d’inductance L et un conducteur ohmique de résistance R, on
réalise le montage schématisé sur la figure 10 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E, branché aux bornes du
circuit RL, a permis d’établir un courant permanent d’intensité I 0 positive
4 ;
– pour t Ͻ 0, l’interrupteur K relie le circuit RL au générateur (position 1) ;
à l’instant t = 0, on bascule l’interrupteur K en position 2 : le circuit RL est
alors en court-circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u L la tension aux bornes de
l’inductance L et u R la tension aux bornes du conducteur ohmique. D’après
les orientations choisies, le conducteur ohmique et la bobine sont étudiés en
convention récepteur. On a donc :
u R = Ri et
B.2.2 - Évolution de l’intensité i
• Équation différentielle vérifiée par l’intensité i
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est en position 1 : i = I 0 , u R = RI 0 et u L = 0.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi des
mailles s’écrit :
0 = u R + u L , soit :
La puissance électrique fournie par le générateur est dissipée par effet Joule
dans le conducteur ohmique et sert à augmenter l’énergie de la bobine 2 :
L’intensité i du courant traversant un circuit RL série en court-circuit vérifie l’équation différentielle du premier ordre :
dE mag
dt
--------------- -
1. L’énergie magnétique E mag
d’une bobine est :
E mag
1
2
-- Li 2 .
=
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
P g
P J
dE mag
dt
----------------- - .
+
=
i
E
R
--- - .
=
E mag
1
2
-- -L
E
R
--- -
2
cte,
=
=
dE mag
dt
--------------- -
0.
=
3. L’énergie magnétique
emmagasinée dans la bobine
dépend de la résistance R. Elle est
d’autant plus faible que R est
grande.
P g
P J
E 2
R
----- - .
=
=
Fig. 10 - Montage pour étudier
l’arrét du courant dans un circuit
RL série.
u R
u L
E
K
R
L
i
1
2
4. On a : I 0
E
R
-- -.
=
u L
L
di
dt
----- - .
=
t 0,
Ͼ
0
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
L
R
---di
dt
------ i
+
0.
=
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