113
Cours
la tension u L à ses bornes subit une discontinuité lors de la fermeture de
l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps coupe
l’axe asymptote
1 au point d’abscisse t = τ .
• L’établissement du courant correspond à un régime transitoire. Lorsque le
régime permanent est atteint, on a alors :
et u L = 0 (fig. 9).
B.1.5 - Étude énergétique
• Lors de l’établissement du courant, l’addition des tensions s’écrit :
Pour passer à une égalité en puissance
2
, on multiplie par i :
soit :
– Le terme E i est la puissance P g positive fournie par le générateur idéal de
fém E.
– Le terme R i
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
Établissement du courant dans une bobine
On établit le courant dans une bobine idéale d’inductance L = 100 mH à travers une résistance
R = 100 Ω grâce à un générateur idéal de tension de fém E = 5 V. Calculer la constante de temps τ
du circuit RL, l’intensité i lorsque le courant est établi dans le circuit et l’instant t au bout duquel
l’intensité vaut 90 % de sa valeur finale.
Solution
– La constante de temps τ du circuit RL est alors :
c’est-à-dire t = 1 ms .
– Lorsque le courant est établi dans le circuit, la bobine se comporte comme un fil et la tension du
générateur se retrouve aux bornes du conducteur ohmique :
d’où :
c’est-à-dire i = 50 mA .
– D’après l’expression déterminée au § B.1.2, l’intensité i vaut 90 % de sa valeur si :
d’où :
soit : t = τln(10) = 2,3 ms.
1. Pour l’intensité i, l’axe
asymptote est la droite horizontale
Pour la tension u L , l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
u L
E
R
-- - .
=
i
E
R
--- -
=
E
R
L
i(0) = 0
u R ( 0 ) = 0
u L ( 0 ) = E
E
R
L
u R ( ∞ ) = E
u L ( ∞) = 0
Fig. 9 - État du circuit quand t = 0 et quand t → + ∞.
i ∞
( )
E
R
--- -
=
Application 4
τ
L
R
--- -
100 10 3
–
⋅
100
------------------------1 10 3
– s ,
⋅
=
=
=
u R
E
Ri,
=
=
i
E
R
--- -
5 10 2
– A
⋅
=
=
E
R
--- - 1 e
t
τ
-–
–
0,9
E
R
--- -,
=
e
t
τ
-–
0,1
10 1
– ,
=
=
E
u R u L
+
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
=
2. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique et
la bobine sont étudiés en
convention récepteur : on fait
donc apparaître les puissances
reçues.
Ei
Ri 2 Li
di
dt
----- - ,
+
=
Ei
Ri 2
d
1
2
-- -Li 2
dt
----------------------- .
+
=
KA_MPSI.book Page 113 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
la tension u L à ses bornes subit une discontinuité lors de la fermeture de
l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps coupe
l’axe asymptote
1 au point d’abscisse t = τ .
• L’établissement du courant correspond à un régime transitoire. Lorsque le
régime permanent est atteint, on a alors :
et u L = 0 (fig. 9).
B.1.5 - Étude énergétique
• Lors de l’établissement du courant, l’addition des tensions s’écrit :
Pour passer à une égalité en puissance
2
, on multiplie par i :
soit :
– Le terme E i est la puissance P g positive fournie par le générateur idéal de
fém E.
– Le terme R i
2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
Établissement du courant dans une bobine
On établit le courant dans une bobine idéale d’inductance L = 100 mH à travers une résistance
R = 100 Ω grâce à un générateur idéal de tension de fém E = 5 V. Calculer la constante de temps τ
du circuit RL, l’intensité i lorsque le courant est établi dans le circuit et l’instant t au bout duquel
l’intensité vaut 90 % de sa valeur finale.
Solution
– La constante de temps τ du circuit RL est alors :
c’est-à-dire t = 1 ms .
– Lorsque le courant est établi dans le circuit, la bobine se comporte comme un fil et la tension du
générateur se retrouve aux bornes du conducteur ohmique :
d’où :
c’est-à-dire i = 50 mA .
– D’après l’expression déterminée au § B.1.2, l’intensité i vaut 90 % de sa valeur si :
d’où :
soit : t = τln(10) = 2,3 ms.
1. Pour l’intensité i, l’axe
asymptote est la droite horizontale
Pour la tension u L , l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
u L
E
R
-- - .
=
i
E
R
--- -
=
E
R
L
i(0) = 0
u R ( 0 ) = 0
u L ( 0 ) = E
E
R
L
u R ( ∞ ) = E
u L ( ∞) = 0
Fig. 9 - État du circuit quand t = 0 et quand t → + ∞.
i ∞
( )
E
R
--- -
=
Application 4
τ
L
R
--- -
100 10 3
–
⋅
100
------------------------1 10 3
– s ,
⋅
=
=
=
u R
E
Ri,
=
=
i
E
R
--- -
5 10 2
– A
⋅
=
=
E
R
--- - 1 e
t
τ
-–
–
0,9
E
R
--- -,
=
e
t
τ
-–
0,1
10 1
– ,
=
=
E
u R u L
+
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
=
2. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique et
la bobine sont étudiés en
convention récepteur : on fait
donc apparaître les puissances
reçues.
Ei
Ri 2 Li
di
dt
----- - ,
+
=
Ei
Ri 2
d
1
2
-- -Li 2
dt
----------------------- .
+
=
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