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Cours
Quand le condensateur est déchargé ( u C = 0), son énergie est nulle : il a donc
fourni toute son énergie au circuit 1 .
B. Étude d’un circuit RL série
B.1. Établissement du courant dans la bobine
B.1.1 - Montage expérimental
• Pour étudier l’établissement du courant dans une bobine d’inductance L à
travers un conducteur ohmique de résistance R
3
, on réalise le montage schématisé sur la figure 7 :
– un générateur idéal de tension continue de fém E est branché aux bornes du
circuit RL ;
– pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est ouvert ;
– à l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K : le générateur débite alors un
courant dans le circuit.
• Dans ce circuit, on note i l’intensité du courant, u L la tension aux bornes de
l’inductance L et u R la tension aux bornes du conducteur ohmique. D’après
les orientations choisies, le conducteur ohmique et la bobine sont étudiés en
convention récepteur. On a donc :
u R = R i et
B.1.2 - Évolution de l’intensité i
• Équation différentielle vérifiée par l’intensité i
– Pour t Ͻ 0, l’interrupteur K est ouvert : l’intensité i est nulle, ainsi que les
tensions u R et u L . La tension E aux bornes du générateur de tension se
retrouve donc aux bornes de l’interrupteur ouvert K.
– Pour
la tension aux bornes de l’interrupteur K est nulle et la loi
d’addition des tensions s’écrit :
E = u R + u L , soit :
• Constante de temps du circuit
Les termes
et i sont des intensités exprimées en ampère (A). L’équation
différentielle est homogène si le terme
a la même dimension. Or, la dérivée
s’exprime en A · s –1 ; le rapport
a donc la dimension d’un temps.
Au cours de la décharge, l’énergie électrostatique E élec initialement emmagasinée dans le condensateur est entièrement dissipée par effet Joule dans le
conducteur ohmique
2 .
L’intensité i du courant traversant un circuit RL série soumis à l’échelon de
tension E vérifie l’équation différentielle du premier ordre :
1. L’énergie initiale du
condensateur est :
E élec
1
2
-- CU 0
2 .
=
2. L’énergie dissipée par effet Joule
ne dépend pas de la résistance R du
conducteur ohmique.
3. La résistance R représente la
résistance totale du circuit,
incluant éventuellement la
résistance interne r de la bobine si
celle-ci est réelle.
Fig. 7 - Montage pour étudier
l’établissement du courant dans
un circuit RL série.
K
i
E
R
L
u R
u L
u L
L
di
dt
----- - .
=
t 0,
Ͼ
E
Ri L
di
dt
----- - .
+
=
L
R
---di
dt
------ i
+
E
R
---- .
=
E
R
--- -
L
R
--- -
di
dt
----- -
di
dt
----- -
L
R
--- -
KA_MPSI.book Page 111 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23