110
Chapitre 4 : Régimes transitoires
La tension u C aux bornes du condensateur est continue. À l’instant t = 0, la
condition initiale sur la tension s’écrit : u C (t = 0) = U 0 , d’où : A = U 0 .
A.2.3 - Évolution de l’intensité i
L’intensité i du courant dans le circuit a donc pour expression :
soit :
La loi de décroissance du courant est la même lors de la charge et lors de la
décharge du condensateur 2 .
A.2.4 - Représentation graphique
• On trace les graphes représentant l’évolution au cours du temps de u C et de
i (fig. 6). La tension u C aux bornes du condensateur est continue ; en revanche, l’intensité i du courant subit une discontinuité lors de la fermeture de
l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps coupe
l’axe asymptote
3 au point d’abscisse t = τ.
• La décharge du condensateur correspond à un régime transitoire. Lorsque
le régime permanent est atteint, on a alors : u C = 0 et i = 0.
A.2.5 - Étude énergétique
• Lors de la décharge du condensateur, on a :
u C = u R = Ri.
Pour passer à une égalité en puissance
4 , on multiplie par i :
u C i = Ri
2 , soit
5 :
– Le premier terme est la puissance
positive fournie par le condensateur
6 .
– Le terme Ri 2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
La tension u C aux bornes d’un condensateur de capacité C se déchargeant
dans une résistance R a pour expression
1 :
La puissance fournie par le condensateur correspond à une diminution de
l’énergie électrostatique emmagasinée. Elle est dissipée par effet Joule dans
le conducteur ohmique 7 :
1. Lorsque la décharge du
condensateur est terminée
(t → ∞), la tension u C à ses bornes
est nulle (car
).
e
t
τ
-– → 0
u C
U 0 e
t
t
-–
.
=
i
C
du C
dt
----------,
–
=
i
CU 0
τ
----------- -e
t
τ
-–
U 0
R
------ -e
t
t
-–
.
=
=
2. En revanche, le sens du courant
change, car le condensateur est
étudié en convention récepteur
pendant la charge et en
convention générateur pendant la
décharge.
i ( A )
t ( s )
τ
0
U 0
R
------ -
t ( s )
τ
0
U 0
u C ( V )
Fig. 6 - Évolution de u C et de i en fonction du temps.
3. Pour les deux courbes, l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
4. Le condensateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique
est étudié en convention
récepteur : on fait donc apparaître
la puissance reçue.
5. On a : i
C
du C
dt
-------- - .
–
=
Cu C
du C
dt
---------–
d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- -
–
Ri 2 .
=
=
dE élec
dt
-------------- -
–
6. Le condensateur se comporte
alors comme un générateur dans
le circuit.
7. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
–
dE élec
dt
---------------- -
P J .
=
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Chapitre 4 : Régimes transitoires
La tension u C aux bornes du condensateur est continue. À l’instant t = 0, la
condition initiale sur la tension s’écrit : u C (t = 0) = U 0 , d’où : A = U 0 .
A.2.3 - Évolution de l’intensité i
L’intensité i du courant dans le circuit a donc pour expression :
soit :
La loi de décroissance du courant est la même lors de la charge et lors de la
décharge du condensateur 2 .
A.2.4 - Représentation graphique
• On trace les graphes représentant l’évolution au cours du temps de u C et de
i (fig. 6). La tension u C aux bornes du condensateur est continue ; en revanche, l’intensité i du courant subit une discontinuité lors de la fermeture de
l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps coupe
l’axe asymptote
3 au point d’abscisse t = τ.
• La décharge du condensateur correspond à un régime transitoire. Lorsque
le régime permanent est atteint, on a alors : u C = 0 et i = 0.
A.2.5 - Étude énergétique
• Lors de la décharge du condensateur, on a :
u C = u R = Ri.
Pour passer à une égalité en puissance
4 , on multiplie par i :
u C i = Ri
2 , soit
5 :
– Le premier terme est la puissance
positive fournie par le condensateur
6 .
– Le terme Ri 2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
La tension u C aux bornes d’un condensateur de capacité C se déchargeant
dans une résistance R a pour expression
1 :
La puissance fournie par le condensateur correspond à une diminution de
l’énergie électrostatique emmagasinée. Elle est dissipée par effet Joule dans
le conducteur ohmique 7 :
1. Lorsque la décharge du
condensateur est terminée
(t → ∞), la tension u C à ses bornes
est nulle (car
).
e
t
τ
-– → 0
u C
U 0 e
t
t
-–
.
=
i
C
du C
dt
----------,
–
=
i
CU 0
τ
----------- -e
t
τ
-–
U 0
R
------ -e
t
t
-–
.
=
=
2. En revanche, le sens du courant
change, car le condensateur est
étudié en convention récepteur
pendant la charge et en
convention générateur pendant la
décharge.
i ( A )
t ( s )
τ
0
U 0
R
------ -
t ( s )
τ
0
U 0
u C ( V )
Fig. 6 - Évolution de u C et de i en fonction du temps.
3. Pour les deux courbes, l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
4. Le condensateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique
est étudié en convention
récepteur : on fait donc apparaître
la puissance reçue.
5. On a : i
C
du C
dt
-------- - .
–
=
Cu C
du C
dt
---------–
d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- -
–
Ri 2 .
=
=
dE élec
dt
-------------- -
–
6. Le condensateur se comporte
alors comme un générateur dans
le circuit.
7. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
–
dE élec
dt
---------------- -
P J .
=
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