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Chapitre 4 : Régimes transitoires
– Le terme
est la puissance positive reçue par le condensateur et
emmagasinée dans la capacité C sous forme électrostatique 1 .
• En intégrant l’égalité (1) entre l’instant t = 0 (fermeture de l’interrupteur K)
et l’instant t, on obtient l’égalité (2) traduisant les transferts d’énergie :
E g = E J + DE élec . (2)
– L’énergie électrique E g fournie par le générateur entre l’instant t = 0 et l’instant t est égale à :
avec idt = Cdu C .
On en déduit donc :
– L’énergie électrostatique ∆E élec emmagasinée dans la capacité C entre l’instant t = 0 et l’instant t est égale à :
– D’après l’équation (2), l’énergie E J dissipée par effet Joule dans la résistance
R entre l’instant t = 0 et l’instant t est égale à :
Quand le condensateur est totalement chargé, la tension à ses bornes est
u C = E. D’après les expressions précédentes, au cours de la charge :
– le générateur a fourni l’énergie : E g = CE
2 ;
– le condensateur a emmagasiné l’énergie :
;
– le conducteur ohmique a dissipé l’énergie 3 :
La puissance électrique fournie par le générateur est dissipée par effet Joule
dans le conducteur ohmique et sert à augmenter l’énergie du condensateur
2 :
(1)
Au cours de la charge, la moitié de l’énergie électrique fournie par le générateur 4 est dissipée par effet Joule dans le conducteur ohmique et l’autre moitié
est emmagasinée sous forme électrostatique dans le condensateur.
Énergie dissipée par effet Joule
Déterminer, par un calcul direct, l’expression de l’énergie E J dissipée par effet Joule dans la résistance
R en fonction du temps t. Montrer sa cohérence avec celle donnée dans le cours.
Solution
• La puissance dissipée par effet Joule dans la résistance R est :
P J = Ri
2 , avec
(voir § A.1.3), d’où :
d
1
2
-- -Cu C
2




dt
------------------------- -
1. L’énergie électrostatique E élec
d’un condensateur est :
E élec
1
2
-- Cu C
2 .
=
2. Cette égalité exprime la
conservation de l’énergie dans le
circuit électrique :
P totale fournie = P totale reçue .
P g
P J
dE élec
dt
---------------- - .
+
=
E g
P g dt
0
t
∫
Eidt
0
t
∫
E i dt,
0
t
∫
=
=
=
E g
CE
du C
0
u C t
( )
∫
CE u C t
( ).
=
=
∆E élec
dE élec
dt
-------------- - dt
0
t
∫
E élec t
( ) E élec 0
( )
–
1
2
-- -Cu C t
( ) 2 .
=
=
=
E J
E g ∆E élec
–
Cu C t
( ) E
1
2
-- -u C t
( )
–



 .
=
=
∆E élec
1
2
-- -CE 2
=
3. Au cours de la charge, l’énergie
dissipée par effet Joule ne dépend
pas de la résistance R du
conducteur ohmique. Elle ne
dépend que de la capacité C du
condensateur.
E J
1
2
-- -CE 2 .
=
4. Lorsque le condensateur est
chargé, le générateur ne fournit
plus d’énergie au circuit (le
condensateur se comporte comme
un interrupteur ouvert).
Application 3
i
E
R
--- -e
t
τ
-–
=
P J
E 2
R
----- -e
2t
τ
---- -
–
.
=
KA_MPSI.book Page 108 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23