107
Cours
• La charge du condensateur correspond à un régime transitoire (le courant
dans le circuit varie). Lorsque le condensateur est chargé ( t → ∞ ), le régime
permanent est atteint (le courant dans le circuit est constant) : on a alors
u C = E et i = 0 (fig. 4).
A.1.5 - Étude énergétique
• Lors de la charge du condensateur, l’addition des tensions dans le circuit
étudié s’écrit :
E = u R + u C = R i + u C .
Pour passer à une égalité en puissance
1
, on multiplie par i :
E i = R i
2 + u C i ,
soit
2 :
– Le terme E i est la puissance P g positive fournie par le générateur de tension
idéal de fém E.
– Le terme R i 2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
Démonstration des propriétés de la tangente
Démontrer que la tangente de la courbe u C ( t ) à l’origine des temps coupe l’axe asymptote au point
d’abscisse t = τ .
Solution
Lors de la charge, la tension u C aux bornes du condensateur a pour expression :
La courbe u C ( t ) admet donc une asymptote horizontale d’équation u C = E. La pente de la tangente
à l’origine est donnée par la dérivée à t = 0 :
d’où :
L’équation de la tangente à l’origine est alors :
d’où : y = E pour t = t .
La tangente de la courbe u C ( t ) à l’origine des temps coupe l’axe asymptote au point d’abscisse t = τ .
(On pourrait faire la même étude pour l’intensité.)
i 0
( )
E
R
--- -
=
E
R
C
u R (0) = E
u C ( 0 ) = 0
E
i ∞
( )
0
=
R
C
u R ( ∞ ) = 0
u C (∞) = E
Fig. 4 - État du circuit quand t = 0 et quand t → ∞.
Application 2
u C
E 1 e
t
τ
-–
–
.
=
du C
dt
---------E
τ
--- e
t
τ
-–
,
=
du C
dt
---------- t 0
=
(
)
E
τ
--- .
=
y
E
τ
---t,
=
1. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique et
le condensateur sont étudiés en
convention récepteur : on fait
donc apparaître les puissances
reçues.
2. On a : i
C
du C
dt
-------- - .
=
E i
Ri 2 Cu C
du C
dt
---------+
Ri 2
d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- - .
+
=
=
KA_MPSI.book Page 107 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23
Cours
• La charge du condensateur correspond à un régime transitoire (le courant
dans le circuit varie). Lorsque le condensateur est chargé ( t → ∞ ), le régime
permanent est atteint (le courant dans le circuit est constant) : on a alors
u C = E et i = 0 (fig. 4).
A.1.5 - Étude énergétique
• Lors de la charge du condensateur, l’addition des tensions dans le circuit
étudié s’écrit :
E = u R + u C = R i + u C .
Pour passer à une égalité en puissance
1
, on multiplie par i :
E i = R i
2 + u C i ,
soit
2 :
– Le terme E i est la puissance P g positive fournie par le générateur de tension
idéal de fém E.
– Le terme R i 2 est la puissance P J positive reçue par le conducteur ohmique
et dissipée par effet Joule dans la résistance R.
Démonstration des propriétés de la tangente
Démontrer que la tangente de la courbe u C ( t ) à l’origine des temps coupe l’axe asymptote au point
d’abscisse t = τ .
Solution
Lors de la charge, la tension u C aux bornes du condensateur a pour expression :
La courbe u C ( t ) admet donc une asymptote horizontale d’équation u C = E. La pente de la tangente
à l’origine est donnée par la dérivée à t = 0 :
d’où :
L’équation de la tangente à l’origine est alors :
d’où : y = E pour t = t .
La tangente de la courbe u C ( t ) à l’origine des temps coupe l’axe asymptote au point d’abscisse t = τ .
(On pourrait faire la même étude pour l’intensité.)
i 0
( )
E
R
--- -
=
E
R
C
u R (0) = E
u C ( 0 ) = 0
E
i ∞
( )
0
=
R
C
u R ( ∞ ) = 0
u C (∞) = E
Fig. 4 - État du circuit quand t = 0 et quand t → ∞.
Application 2
u C
E 1 e
t
τ
-–
–
.
=
du C
dt
---------E
τ
--- e
t
τ
-–
,
=
du C
dt
---------- t 0
=
(
)
E
τ
--- .
=
y
E
τ
---t,
=
1. Le générateur est étudié en
convention générateur : on fait
donc apparaître la puissance
fournie. Le conducteur ohmique et
le condensateur sont étudiés en
convention récepteur : on fait
donc apparaître les puissances
reçues.
2. On a : i
C
du C
dt
-------- - .
=
E i
Ri 2 Cu C
du C
dt
---------+
Ri 2
d
1
2
-- -Cu C
2
dt
------------------------- - .
+
=
=
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