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Chapitre 4 : Régimes transitoires
A.1.3 - Évolution de l’intensité i
L’intensité i du courant est proportionnelle à la dérivée de la tension u C aux
bornes du condensateur :
soit
L’intensité i du courant est maximale à la fermeture de l’interrupteur K. Pendant la charge du condensateur, elle décroît avec le temps ; lorsque le condensateur est chargé, il se comporte comme un interrupteur ouvert
2 .
A.1.4 - Représentation graphique
• On trace les graphes représentant l’évolution au cours du temps de u C et de
i (fig. 3). La tension u C aux bornes du condensateur est continue ; en revanche, l’intensité i du courant subit une discontinuité lors de la fermeture de
l’interrupteur. Pour les deux courbes, la tangente à l’origine des temps coupe
l’axe asymptote 3 au point d’abscisse t = τ.
La tension u C aux bornes du condensateur d’un circuit RC série soumis à
un échelon de tension E a pour expression
1 :
avec τ = RC constante de temps (s).
Quand le courant dans le circuit est-il négligeable ?
On considère le montage schématisé sur la figure 2. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K et le
courant commence à circuler dans le circuit. Au bout de combien de temps l’intensité initiale est-elle
divisée par 10 ? par 100 ?
Solution
Lors de la charge du condensateur, l’intensité i du courant dans le circuit a pour expression :
d’où :
– L’intensité initiale i(0) est divisée par 10 si :
c’est-à-dire :
– L’intensité initiale i(0) est divisée par 100 si :
c’est-à-dire : t = – τln(10 –2 ) = 2τln(10) = 4,6t.
On peut estimer que le courant devient négligeable au bout de 5τ. Le condensateur est alors chargé
à 1 % près ; sa tension vaut E et sa charge CE.
u C
E 1 e
t
t
-- -
–
–



 ,
=
1. Lorsque la charge du
condensateur est terminée
(t → ∞), la tension u C à ses bornes
vaut E (car
). Cette
tension maximale ne dépend pas
des conditions initiales. Elle
correspond à la solution
particulière constante u 2 .
La charge du condensateur est
alors CE.
e
t
τ
-– → 0
i
C
du C
dt
----------,
=
i
CE
τ
--------e
t
τ
-–
E
R
----e
t
t
-- -
– .
=
=
2. Lorsque la charge du
condensateur est terminée
(t → ∞), l’intensité i du courant
dans le circuit est nulle.
Application 1
i
E
R
--- -e
t
τ
-–
,
=
i 0
( )
E
R
--- - .
=
e
t
τ
-–
1
10
------,
=
t
τ
1
10
----- 
 
ln
–
τ 10
( )
ln
2,3 t.
=
=
=
e
t
τ
-–
1
100
--------10 2
– ,
=
=
i ( A )
t ( s )
τ
0
t ( s )
0
E
u C (V)
E
R
--- -
E
R e
------ -
E
e
--Fig. 3 - Évolution de u C et de i en fonction du temps .
τ
3. Pour la tension u C , l’axe
asymptote est la droite horizontale
u C = E. Pour l’intensité i, l’axe
asymptote est l’axe des abscisses.
KA_MPSI.book Page 106 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23