Exercices
99
Exercice 4
a) • La loi des nœuds en N s’écrit :
(1)
• La loi d’addition des tensions donne en outre :
soit :
(2)
• En reportant (2) dans (1), on a donc :
L’équation différentielle linéaire s’écrit alors :
b) • Le courant dans la bobine et la tension aux bornes du condensateur sont continus :
et
.
Avant d’installer le court-circuit, l’association n’est pas branchée : il ne circule donc aucun courant (i (t Ͻ 0) = 0).
• L’équation (2) écrite à l’instant t = 0 + donne :
soit :
• L’équation (1) écrite à l’instant t = 0
+ donne :
soit :
Exercice 5
a)
i
L
ri
i
r
v
u
i R
v
R
--- -
=
C
L
di
dt
----- -
i C
C
dv
dt
------ -
=
N
R
i
i C i R
+
C
dv
dt
------ -
v
R
--- -
+
=
=
u
L
di
dt
----- - ri v,
+ +
=
v
u ri L
di
dt
----- -
–
–
=
i
C
du
dt
------ - r
di
dt
----- -
–
L
d 2 i
dt 2
-------–




u ri
–
L
di
dt
----- -
–
R
----------------------------- - .
+
=
LC
d 2 i
dt 2
-------- -
r C
L
R
---+



 di
dt
------ i 1
r
R
---+




+
+
C
du
dt
------- -
u
R
---- .
+
=
i 0 +
( )
i 0 –
( )
0
=
=
v 0 +
( )
v 0 –
( )
v 0
=
=
v 0
0 0
–
L
di
dt
----- - 0 +
( ),
–
=
di
dt
------ 0 +
( )
v 0
L
----- .
–
=
0
C
dv
dt
------ - 0 +
( )
v 0
R
-----,
+
=
dv
dt
------- 0 +
( )
v 0
RC
-------- - .
–
=
i
u
C
i R
u
R
--- -
=
R
i C
C
du
dt
------ -
=
L
i
L
di L
dt
-------- -
i L
KA_MPSI.book Page 99 Vendredi, 8. août 2003 11:20 23