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2.3 Formes polynomiales
connectez une source de courant – le stimulus I T – et calculez la réponse. Ici, la
réponse est la tension V T mesurée aux bornes des bornes de connexion. Il s’agit
de déterminer une impédance en un point donné ou en anglais, driving point
impedance (DPI). Deux éléments stockent l’ énergie et vous pouvez en déduire
qu’il s’agit d’un réseau d’ ordre deux. Cependant, la première bobine est en série
avec la source de courant qui rend sa variable d’ état x 1 dépendante. Une seule
variable d’ état est indépendante, c’ est le courant dans L 2 désigné par x 2 . Il s’agit
d’un cas dégénéré et le dénominateur perd un degré.
1
L
2
L
R
T
I
T
V
1
x
2
x
Figure 2.36 Ici, nous souhaitons calculer l’impédance offerte par ce réseau en
utilisant une source de courant. On voit une maille impliquant la connexion
de deux bobines dont l’une est en série avec une source de courant : c’est un
cas dégénéré comme illustré en Figure 2.35a.
Nous avons ainsi un circuit du premier ordre dont l’impédance est rapidement
obtenue en considérant l’impédance série constituée de L 1 et L 2 en parallèle avec
R. Le dénominateur est du premier ordre comme attendu.
( ) = +
=
+
+
+
Z s sL sL R
sL R sL R s L L
R sL
||
1
2
1
2
2
1 2
2
(2.121)
Est-ce fini pour autant ? Certainement pas, le résultat ne se conforme pas au
modèle défini en (2.56) pour une impédance. Tout d’abord, on peut factoriser R
au dénominateur et au numérateur :
(
)
(
)
( ) =
+
+
+
=
+
+
+
Z s
R
R
s L L
s
L L
R
s
L
R
s L L
s
L L
R
s
L
R
1
1
1
2
2 1 2
2
1
2
2 1 2
2
(2.122)
Le numérateur peut encore être arrangé si l’ on multiplie et divise tous les termes
par R :
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