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2 Fonctions de transfert
ne dépend pas uniquement d’autres variables d’ état. Cette situation est typique
d’une boucle impliquant uniquement des condensateurs ou encore d’une maille
associant des condensateurs et une source de tension. Le commentaire s’applique
également à un nœud purement inductif ou encore un circuit dans lequel une
bobine est en série avec une source de courant. Dans ces configurations, l’une
des variables d’ état est une combinaison linéaire des autres ou bien n’ est pas
indépendante (par exemple, la bobine est en série avec une source de courant
ou la tension du condensateur dépend directement d’une source de tension).
Une telle configuration est un cas dégénéré, au sens mathématique du terme.
Les exemples évidents sont des condensateurs ou bobines montés en série ou
parallèle pour former un unique élément de stockage. Lorsqu’un cas dégénéré
est identifié dans un circuit, par exemple une maille avec trois condensateurs
ou un nœud avec trois bobines, l’ ordre dénominateur est réduit à 2 (un circuit
à trois condensateurs devrait être d’ ordre trois mais à cause du cas dégénéré, il
devient un circuit du deuxième ordre). Si un nouveau cas dégénéré est identifié
dans le circuit avec un nœud inductif, alors un degré supplémentaire est perdu.
La formule générique définissant l’ ordre n d’un réseau possédant n LC éléments
de stockage et dans lequel vous avez repéré n C cas dégénérés capacitifs ou n L cas
dégénérés inductifs est donné par :
=
− −
n n
n n
LC
C
L
(2.114)
La Figure 2.33a représente un cas dégénéré classique pour une maille à trois
condensateurs. La tension aux bornes de C 2 est exprimée par
= −
x x x
2
1
3
(2.115)
et illustre une boucle capacitive dans laquelle la variable d’ état x 2 est uniquement
définie par les variables x 3 et x 1 . Dans ce cas précis, le réseau perd un ordre : il y a
4 éléments de stockage mais le dénominateur sera de degré 3. Si maintenant vous
ajoutez une résistance en série avec C 2 comme dessiné en Figure 2.33b, la boucle
est rompue et l’ équation (2.115) devient
= − −
x x x I R
2
1
3
1 2
(2.116)
La variable d’ état x 2 n’ est plus uniquement définie par les autres variables car
R 2 introduit une chute de tension. Le réseau possède à présent quatre variables
indépendantes et représente un circuit d’ ordre quatre.
2 Fonctions de transfert
ne dépend pas uniquement d’autres variables d’ état. Cette situation est typique
d’une boucle impliquant uniquement des condensateurs ou encore d’une maille
associant des condensateurs et une source de tension. Le commentaire s’applique
également à un nœud purement inductif ou encore un circuit dans lequel une
bobine est en série avec une source de courant. Dans ces configurations, l’une
des variables d’ état est une combinaison linéaire des autres ou bien n’ est pas
indépendante (par exemple, la bobine est en série avec une source de courant
ou la tension du condensateur dépend directement d’une source de tension).
Une telle configuration est un cas dégénéré, au sens mathématique du terme.
Les exemples évidents sont des condensateurs ou bobines montés en série ou
parallèle pour former un unique élément de stockage. Lorsqu’un cas dégénéré
est identifié dans un circuit, par exemple une maille avec trois condensateurs
ou un nœud avec trois bobines, l’ ordre dénominateur est réduit à 2 (un circuit
à trois condensateurs devrait être d’ ordre trois mais à cause du cas dégénéré, il
devient un circuit du deuxième ordre). Si un nouveau cas dégénéré est identifié
dans le circuit avec un nœud inductif, alors un degré supplémentaire est perdu.
La formule générique définissant l’ ordre n d’un réseau possédant n LC éléments
de stockage et dans lequel vous avez repéré n C cas dégénérés capacitifs ou n L cas
dégénérés inductifs est donné par :
=
− −
n n
n n
LC
C
L
(2.114)
La Figure 2.33a représente un cas dégénéré classique pour une maille à trois
condensateurs. La tension aux bornes de C 2 est exprimée par
= −
x x x
2
1
3
(2.115)
et illustre une boucle capacitive dans laquelle la variable d’ état x 2 est uniquement
définie par les variables x 3 et x 1 . Dans ce cas précis, le réseau perd un ordre : il y a
4 éléments de stockage mais le dénominateur sera de degré 3. Si maintenant vous
ajoutez une résistance en série avec C 2 comme dessiné en Figure 2.33b, la boucle
est rompue et l’ équation (2.115) devient
= − −
x x x I R
2
1
3
1 2
(2.116)
La variable d’ état x 2 n’ est plus uniquement définie par les autres variables car
R 2 introduit une chute de tension. Le réseau possède à présent quatre variables
indépendantes et représente un circuit d’ ordre quatre.