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2.3 Formes polynomiales
2.3.6 Comment déterminer l’ordre d’un système?
L’ ordre d’une fonction de transfert dépend du degré de son dénominateur.
Ce degré dépend lui-même du nombre de variables d’état indépendantes.
Une variable d’ état est associée à un élément qui stocke l’ énergie comme un
condensateur et une bobine. Ces variables d’ état sont désignées par la lettre
minuscule x comme x 1 pour le courant dans la bobine et x 2 pour la tension aux
bornes du condensateur. Si vous connaissez l’ état du circuit pour t = 0 – c’ est ce
que les conditions initiales décrivent (la directive IC dans SPICE) – alors vous
pouvez prédire l’ état du circuit pour tout temps différent de 0. C’ est ce que nous
avons montré avec (2.17) et (2.30) dans lesquelles la tension V 0 et le courant
I 0 sont respectivement les variables d’ état pour le condensateur et la bobine
pour t égale 0. Pour déterminer l’ ordre d’un circuit, vous comptez le nombre de
condensateurs et bobines présents dans le circuit étudié.
b
c
a
d
e
R
C
R
L
L
C
1
R
2
R
3
R
4
R
C
1
R
1
C
2
C
L
Figure 2.32 Pour obtenir l’ordre d’un circuit, il suffit de compter le nombre
de variables d’état indépendantes.
La Figure 2.32 représente quelques exemples de réseaux dans lesquels des
éléments de stockage d’ énergie sont présents. Comptez leur nombre et vous
obtenez l’ ordre du circuit. En Figure 2.32a, b and d, il y a un seul élément de
stockage, un condensateur ou une bobine : ce sont tous des réseaux du 1
er
ordre.
En Figure 2.32c, vous avez un condensateur et une bobine : il s’agit d’un circuit du
deuxième ordre. En Figure 2.32e, deux condensateurs avec une bobine forment
un réseau du troisième ordre.
Dans les lignes précédentes, j’ai dit que vous deviez compter les variables d’ état
indépendantes. On considère une variable d’ état indépendante lorsque sa valeur
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