78
2 Fonctions de transfert
Dans (2.99), nous voyons que le terme Qw 0 est le produit de (2.105) par (2.106).
Si l’ on développe ce produit, nous obtenons
ω =
−
Q
b
b b b
0
1
2
1 2
3
(2.107)
Si l’ on considère b 3 << b 1 b 2 alors (2.107) peut se simplifier :
ω ≈
Q
b
b
0
1
2
(2.108)
En combinant (2.106) et (2.108), on peut reprendre la forme polynomiale du
deuxième ordre de (2.99) :
ω
ω
+
+
≈ +
+
s
Q
s
s
b
b
s
b
b
1
1
0
0
2
2
1
2 3
1
(2.109)
Si les deuxième et troisième pôles ne sont pas séparés, (par exemple il existe une
résonance impliquant deux pôles coïncidents, comme des pôles subharmoniques
dans un convertisseur à découpage en mode courant), alors (2.98) peut être
approximée à l’ expression suivante :
(
)
+ +
+
≈ +
+
+
1
1
1
1
2
2
3
3
1
2
1
2 3
1
b s b s b s
b s
s
b
b
s
b
b
(2.110)
Ici, la réponse est dominée en basse fréquence par b
1 1 avant que le double pôle
n’ entre en action. Si vous travaillez sur un dénominateur du troisième ordre
dans lequel un pôle séparé apparaît au-delà des doubles pôles, l’approximation
de (2.110) ne tient plus. Maintenant, si le polynôme du deuxième ordre dans
(2.110) présente un faible facteur de qualité Q (les pôles sont bien séparés), alors
on peut encore simplifier l’ expression en appliquant les recommandations de
l’ équation (2.90) :
+
+
≈ +
+
s
b
b
s
b
b
s
b
b
s
b
b
1
1
1
2
1
2 3
1
2
1
3
2
(2.111)
En considérant l’ équation complète de (2.98), il est possible de la mettre sous la
forme suivante :
(
)
+ +
+
≈ +
+
+
1
1
1
1
1
2
2
3
3
1
2
1
3
2
b s b s b s
b s
b
b
s
b
b
s
(2.112)
2 Fonctions de transfert
Dans (2.99), nous voyons que le terme Qw 0 est le produit de (2.105) par (2.106).
Si l’ on développe ce produit, nous obtenons
ω =
−
Q
b
b b b
0
1
2
1 2
3
(2.107)
Si l’ on considère b 3 << b 1 b 2 alors (2.107) peut se simplifier :
ω ≈
Q
b
b
0
1
2
(2.108)
En combinant (2.106) et (2.108), on peut reprendre la forme polynomiale du
deuxième ordre de (2.99) :
ω
ω
+
+
≈ +
+
s
Q
s
s
b
b
s
b
b
1
1
0
0
2
2
1
2 3
1
(2.109)
Si les deuxième et troisième pôles ne sont pas séparés, (par exemple il existe une
résonance impliquant deux pôles coïncidents, comme des pôles subharmoniques
dans un convertisseur à découpage en mode courant), alors (2.98) peut être
approximée à l’ expression suivante :
(
)
+ +
+
≈ +
+
+
1
1
1
1
2
2
3
3
1
2
1
2 3
1
b s b s b s
b s
s
b
b
s
b
b
(2.110)
Ici, la réponse est dominée en basse fréquence par b
1 1 avant que le double pôle
n’ entre en action. Si vous travaillez sur un dénominateur du troisième ordre
dans lequel un pôle séparé apparaît au-delà des doubles pôles, l’approximation
de (2.110) ne tient plus. Maintenant, si le polynôme du deuxième ordre dans
(2.110) présente un faible facteur de qualité Q (les pôles sont bien séparés), alors
on peut encore simplifier l’ expression en appliquant les recommandations de
l’ équation (2.90) :
+
+
≈ +
+
s
b
b
s
b
b
s
b
b
s
b
b
1
1
1
2
1
2 3
1
2
1
3
2
(2.111)
En considérant l’ équation complète de (2.98), il est possible de la mettre sous la
forme suivante :
(
)
+ +
+
≈ +
+
+
1
1
1
1
1
2
2
3
3
1
2
1
3
2
b s b s b s
b s
b
b
s
b
b
s
(2.112)