74
2 Fonctions de transfert
Si l’ on introduit à présent ce terme dans (2.81) et que l’ on simplifie l’ expression
finale, nous obtenons la définition pour les pôles séparés :
Q
Q
Q
Q
Q
1 1 4
2
1 1 2
2
p
1
0
2
0
2
0
ω
ω
ω
ω
(
)
=
− −
≈
− −
=
(2.84)
Q
Q
Q
Q
Q
1 1 4
2
1
p
2
0
2
0
2
0
ω
ω
ω
ω
( )
=
+ −
≈ −
− ≈
(2.85)
Dans ce cas, pour Q bien plus petit que 1, l’ expression complexe décrite par (2.75)
peut être remplacée par le produit de deux pôles dont la position est décrite par
(2.84) et (2.85) :
Q
D s
s
Q
s
s
s
Pour
1
1
1
1
D
D
p
p
0
0
2
1
2
ω
ω
ω
ω
( )
<< →
= +
+



 



  ≈ +










+









 (2.86)
Veuillez noter que deux zéros peuvent être réarrangés de façon similaire
ω
ω
ω
ω
( )
<< →
= +
+



 



  ≈ +










+










Q
N s
s
Q
s
s
s
Pour
1
1
1
1
N
N N
N
z
z
0
0
2
1
2
(2.87)
Si l’ expression polynomiale est toujours sous sa forme brute, alors la simplification
pour un système à faible facteur de qualité utilise (2.78)/(2.79) :
b
b
b
b
1
1
p
1
2
2
1
1
ω =
=
(2.88)
b
b
b
b
b
1
p
2
2
2
1
1
2
ω =
=
(2.89)
et mène à
(
)
( ) = + +
≈ +
+



 



 
D s
b s b s
b s
b
b
s
1
1
1
1
2
2
1
2
1
(2.90)